Finite Group Databasebeta

← #27284572

Subgroups — #27284572

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278362C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274646C211yesmaximal, characteristic
5#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133204—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810958—21no—
11#16810956—21no—
12#16810862—22no—
13#16810779—21no—
14#16810778—21no—
15C2×#13133138—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810537—22no—
18#16810526—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810479—22no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810390—22no—
23#16810361—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#450—22no—
28C53×#450—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719925—22no—
33C22×#88322D412yes—
34#13133204—44no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—24no—
43C2×C22⋊Dic53—24no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D412yes—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133150—22no—
49#13133141—22no—
50#13133140—22no—
51#13133138—44no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C25×C53—21no—
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—44no—
64C22×D4×C53D412yes—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C53—24no—
67C2×SD16×C53—44no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#102×C53—24no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—44no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—82no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—42no—
119SD16×C53—48no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—48no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—42no—
134C22⋊Dic53—84no—
135#11719925—82no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—42no—
139#11719919—41no—
140#11719919—41no—
141C4×Dic53—42no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—42no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—44no—
148C23×C53—44no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—44no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53—82no—
155C23×C53—88no—
156C23×C53—88no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C23×C53#12711yescharacteristic
163C23×C53#13512yes—
164C23×C53#13712yes—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167D4×C53—24no—
168D4×C53—24no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—44no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197Dic106—42no—
198Dic106—81no—
199C8×C53—42no—
200#88322—42no—
201#9955—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—48no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53—84no—
214C22×C53—88no—
215C22×C53—84no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53#39211yescharacteristic
219C22×C53#45212yes—
220C22×C53#46412yes—
221C22×C53#49511yescharacteristic
222C22×C53#49711yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
229Dic53—82no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53—161no—
233#3189—531no—
234C2×#450D5311yescharacteristic
235#2435—531no—
236#1996—531no—
237#1786—531no—
238#1520—531no—
239#1282—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—84no—
245C2×C53#200811yescharacteristic
246C2×C53#201511yescharacteristic
247C2×C53#202111yescharacteristic
248C23×D4C2×D5311yescharacteristic
249C22×SD16—21no—
250C2×#124—1061no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253#484—1061no—
254#484—1061no—
255#467—1062no—
256#451—1061no—
257#451—1061no—
258#450—22no—
259#450—22no—
260C2×#102—21no—
261C2×#102—1062no—
262C2×C22⋊C8—531no—
263C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
264#394—1062no—
265#390—1061no—
266#380—531no—
267#379—1062no—
268C4×C22⋊C4—531no—
269#342—1062no—
270#328—1062no—
271C53#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—21no—
273C22×Q8—531no—
274C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4C22⋊D5312yes—
282C23×C4C22×D5311yescharacteristic
283C2×Q16—1062no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—44no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—532no—
288#124—2124no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—532no—
304C2×C22⋊C4—1064no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C42—1061no—
309#107—1062no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—24no—
313#102—2124no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8C22⋊D5312yes—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24D4×D5311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4#1171994711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360Q16—4242no—
361SD16—48no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—2122no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—4244no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2128no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C42—2122no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23#1313318511yescharacteristic
402C23#1313318911yescharacteristic
403C23#1313321311yescharacteristic
404C23#1313323812yes—
405C23#1313324612yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—4241no—
409Q8—2122no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4#1313318511yescharacteristic
437C2×C4#1313318611yescharacteristic
438C2×C4#1313318811yescharacteristic
439C2×C4#1313318911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2122no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1681053111yescharacteristic
459C22#1681078212yes—
460C22#1681084312yes—
461C22#1681100411yescharacteristic
462C22#1681101411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—8481no—
469C4—4242no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681080912yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2027576611yescharacteristic
479C2#2027580711yescharacteristic
480C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#9955
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285487C2semidirect
3. #20275701C2semidirect
5. #20273288C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
271. C53#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202783622
#202757012
#202746462
#202732882
#202725612
C2×C53×#4502
#995553