Finite Group Databasebeta

← #27284577

Subgroups — #27284577

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
3#20278367C211yesmaximal, characteristic
4#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274645C211yesmaximal, characteristic
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133206—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12#16810958—21no—
13#16810956—21no—
14#16810862—22no—
15#16810779—21no—
16#16810778—21no—
17#16810776—22no—
18#16810776—22no—
19C2×#13133139—21no—
20C2×#13133137—22no—
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810540—22no—
23#16810524—21no—
24#16810478—22no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212D412yes—
40C2×#11719925—22no—
41C2×#11719913—24no—
42C2×#11719913—44no—
43C22×#88322D412yes—
44#13133206—44no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133150—22no—
57#13133141—22no—
58#13133140—22no—
59#13133139—24no—
60#13133137—44no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—22no—
81C23×D53—44no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—82no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—24no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—44no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—42no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133#11719925—82no—
134#11719921—48no—
135#11719921—84no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53—42no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—42no—
143#11719913—48no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C23×C53#12711yescharacteristic
149C23×C53#13512yes—
150C23×C53#13712yes—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—88no—
159C22×D53—88no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—81no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—24no—
192D212—24no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—44no—
196D212—44no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199C8×C53—42no—
200#88322—42no—
201#9955—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53#39211yescharacteristic
211C22×C53#45212yes—
212C22×C53#46412yes—
213C22×C53#49511yescharacteristic
214C22×C53#49711yescharacteristic
215C2×D53—48no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—84no—
218C2×D53—84no—
219C2×D53—88no—
220C2×D53—84no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—161no—
229C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
230Dic53—82no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233#3189—531no—
234C2×#450—531no—
235#2435—531no—
236#1996—531no—
237#1786—531no—
238#1520D5311yescharacteristic, complemented
239#1282—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#200811yescharacteristic
245C2×C53#201511yescharacteristic
246C2×C53#202111yescharacteristic
247D53—84no—
248C23×D4—531no—
249C22×SD16—1061no—
250C2×#124—1061no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253#484—1061no—
254#484—1061no—
255#467—1062no—
256#451—1061no—
257#451—1061no—
258#450—1062no—
259#450—1062no—
260C2×#102—1061no—
261C2×#102—1062no—
262C2×C22⋊C8—531no—
263C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
264#394—1062no—
265#390—1061no—
266#380C2×D5311yescharacteristic
267#379—1062no—
268C4×C22⋊C4—531no—
269#342—1062no—
270#328—22no—
271C53#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1061no—
273C22×Q8—531no—
274C22×Q8D21211yescharacteristic
275C22×D4—532no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—1061no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—2124no—
282C23×C4C22×D5311yescharacteristic
283C2×Q16—1062no—
284C2×SD16—1064no—
285C2×SD16—2124no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—532no—
288#124—2124no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—532no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4—1064no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C42—1061no—
309#107—1062no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—1064no—
313#102—2124no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8C22⋊D5312yes—
318#95—21no—
319#95—1061no—
320C24—1062no—
321C24—4242no—
322C24—2124no—
323C24—2122no—
324C24—2122no—
325C24—2121no—
326C24—2121no—
327C24D4×D5311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2124no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4C2×D21211yescharacteristic
355C22×C4#1171994511yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360Q16—4242no—
361SD16—2128no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—4244no—
381C22⋊C4—2128no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C42—2122no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1064no—
388C23—4242no—
389C23—4242no—
390C23—4248no—
391C23—4248no—
392C23—4241no—
393C23—4242no—
394C23—4241no—
395C23—2124no—
396C23—2124no—
397C23—2124no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2124no—
401C23#1313318711yescharacteristic
402C23#1313319011yescharacteristic
403C23#1313321311yescharacteristic
404C23#1313323812yes—
405C23#1313324912yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—2122no—
409Q8—2122no—
410D4—1064no—
411D4—1064no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414D4—2124no—
415D4—2124no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4#1313318511yescharacteristic
437C2×C4#1313318711yescharacteristic
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319111yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2122no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4244no—
451C22—4244no—
452C22—4248no—
453C22—4244no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—2128no—
457C22—2124no—
458C22#1681053211yescharacteristic
459C22#1681078812yes—
460C22#1681084812yes—
461C22#1681100411yescharacteristic
462C22#1681101611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—4242no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681081112yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—4244no—
478C2#2027576911yescharacteristic
479C2#2027581011yescharacteristic
480C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#9955
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285487C2semidirect
4. #20275699C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1520C2semidirect
238. #1520D53semidirect
271. C53#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
C2×#168107762
#202783672
#202756992
#202746452
#202725612
C53×#15202
#995553