Finite Group Databasebeta

← #27284579

Subgroups — #27284579

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic
2#20278369C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273284C211yesmaximal, characteristic
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810951—21no—
11#16810941—21no—
12#16810854—22no—
13#16810773—21no—
14#16810762—21no—
15C2×#13133141—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810534—22no—
18#16810530—21no—
19#16810502—22no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810390—22no—
23#16810358—22no—
24C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#451—22no—
28C53×#451—22no—
29C2×#103×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×#11719924—22no—
34C22×#88322D412yes—
35#13133206—44no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D412yes—
44C2×#11719921—24no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133148—22no—
48#13133141—22no—
49#13133141—44no—
50#13133137—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—24no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×Q8×C53—21no—
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C22×Q8×C53—44no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D412yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C53—24no—
67C2×Q16×C53—44no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#103×C53—24no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—44no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C2×Q8×C53—44no—
94C2×Q8×C53—44no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—44no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—41no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120Q16×C53—48no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—42no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—42no—
132#11719924—82no—
133#11719921—48no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4×Dic53—42no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53#12711yescharacteristic
147C23×C53#13512yes—
148C23×C53#13712yes—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153Q8×C53—24no—
154Q8×C53—24no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—44no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—44no—
160Q8×C53—42no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—44no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C22⋊D53—81no—
182C22⋊D53—81no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193C8×C53—42no—
194#88322—42no—
195#9956—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53#39211yescharacteristic
205C22×C53#45212yes—
206C22×C53#46412yes—
207C22×C53#49511yescharacteristic
208C22×C53#49711yescharacteristic
209C2×D53—84no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—44no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222Dic53—161no—
223#3187—531no—
224C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
225#2436—531no—
226#1996—531no—
227#1787—531no—
228#1519—531no—
229#1282—531no—
230C2×C53—22no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#200911yescharacteristic
235C2×C53#201511yescharacteristic
236C2×C53#202111yescharacteristic
237D53—161no—
238C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
239C22×Q16—21no—
240C2×#124—1061no—
241C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
242C2×#121—531no—
243#483—1061no—
244#481—1061no—
245#465—1062no—
246#451—22no—
247#451—22no—
248#450—1061no—
249#448—1061no—
250C2×#103—21no—
251C2×#103—1062no—
252C2×C22⋊C8—531no—
253C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254#393—1062no—
255#391—1061no—
256#386—1062no—
257#380—531no—
258C4×C22⋊C4—531no—
259#342—1062no—
260#327—1062no—
261C53#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
269C22×Q8C22⋊D5312yes—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—1062no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—532no—
279#124—2124no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—1061no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—532no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42—1061no—
298#106—1062no—
299#103—24no—
300#103—1062no—
301#103—2124no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8C22⋊D5312yes—
307#95—1064no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310C24—1061no—
311C24D4×D5311yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347C22×C4#1171994711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351Q16—48no—
352SD16—4242no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—2128no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—2122no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2122no—
378C23—2121no—
379C23#1313318511yescharacteristic
380C23#1313318911yescharacteristic
381C23#1313321311yescharacteristic
382C23#1313324012yes—
383C23#1313324912yes—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392D4—4241no—
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4242no—
396D4—2122no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4#1313318511yescharacteristic
421C2×C4#1313318611yescharacteristic
422C2×C4#1313318811yescharacteristic
423C2×C4#1313318911yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—2122no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—4244no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22#1681053111yescharacteristic
439C22#1681078412yes—
440C22#1681084712yes—
441C22#1681100811yescharacteristic
442C22#1681101611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—8481no—
450C4—4242no—
451C4—4241no—
452C4#1681080912yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—8481no—
458C2#2027577311yescharacteristic
459C2#2027580611yescharacteristic
460C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#9956
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275701C2semidirect
4. #20274650C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C2×C53×#451C2semidirect
224. C2×#451D53semidirect
261. C53#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
#202783692
#202757012
#202746502
#202732842
#202725612
C2×C53×#4512
#995653