Finite Group Databasebeta

← #27284583

Subgroups — #27284583

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278369C211yesmaximal, characteristic
4#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273282C211yesmaximal, characteristic
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719925—21no—
9C2×#13133206—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810954—21no—
13#16810942—21no—
14#16810852—22no—
15#16810779—22no—
16#16810779—22no—
17#16810776—21no—
18#16810764—21no—
19C2×#13133141—21no—
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810534—22no—
22#16810530—21no—
23#16810502—22no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810389—22no—
26#16810356—22no—
27C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#103×C53—22no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719925—24no—
35C2×#11719925—44no—
36C2×#11719913—22no—
37C22×#88322—21no—
38#13133206—44no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53D412yes—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133149—22no—
56#13133142—22no—
57#13133141—24no—
58#13133139—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yes—
61#13133124—24no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53—21no—
64C22×Q8×C53—21no—
65C22×Q8×C53—21no—
66C22×Q8×C53—21no—
67C22×Q8×C53—21no—
68C22×Q8×C53—44no—
69C22×Q8×C53D412yes—
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C8×C53D412yes—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75#103×C53—44no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×Q8×C53—42no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53—44no—
91C2×Q8×C53—44no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—44no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128#11719925—48no—
129#11719921—48no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138C4×Dic53—42no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—42no—
141#11719913—82no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53#12711yescharacteristic
147C23×C53#13512yes—
148C23×C53#13712yes—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153Q8×C53—24no—
154Q8×C53—24no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—44no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—44no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—24no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—44no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C22⋊D53—82no—
178C22⋊D53—81no—
179C22⋊D53—81no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—81no—
189D212—42no—
190D212—81no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193C8×C53—42no—
194#88322—42no—
195#9956—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53#39211yescharacteristic
205C22×C53#45212yes—
206C22×C53#46412yes—
207C22×C53#49511yescharacteristic
208C22×C53#49711yescharacteristic
209C2×D53—84no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—44no—
217C4×C53—161no—
218C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223#3187—531no—
224C2×#451—531no—
225#2436—531no—
226#1996—531no—
227#1787D5311yescharacteristic, complemented
228#1519—531no—
229#1282—531no—
230C2×C53—22no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#200911yescharacteristic
235C2×C53#201511yescharacteristic
236C2×C53#202111yescharacteristic
237D53—161no—
238C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
239C22×Q16—1061no—
240C2×#124—1061no—
241C2×C22⋊Q8—531no—
242C2×#121—531no—
243#483—1061no—
244#481—1061no—
245#465—1062no—
246#451—1062no—
247#451—1062no—
248#450—1061no—
249#448—1061no—
250C2×#103—22no—
251C2×#103—1061no—
252C2×C22⋊C8—531no—
253C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254#393—1062no—
255#391—1061no—
256#386—1062no—
257#380C2×D5311yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—531no—
259#342—1062no—
260#327—1062no—
261C53#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8—531no—
269C22×Q8D21212yes—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×Q16—1064no—
275C2×Q16—2124no—
276C2×SD16—1062no—
277C22×C8—1061no—
278C22×C8C22⋊D5312yes—
279#124—2124no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284#121—1061no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—532no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42—1061no—
298#106—1062no—
299#103—44no—
300#103—1062no—
301#103—1064no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—532no—
306C22⋊C8—1061no—
307#95—21no—
308#95—1064no—
309#95—1061no—
310C24—1061no—
311C24D4×D5311yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—2122no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346C22×C4#1171994511yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351Q16—2128no—
352SD16—4242no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—2128no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—2122no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23#1313318711yescharacteristic
380C23#1313319011yescharacteristic
381C23#1313321311yescharacteristic
382C23#1313323812yes—
383C23#1313324912yes—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—2122no—
391Q8—2122no—
392D4—4241no—
393D4—4241no—
394D4—4242no—
395D4—4241no—
396D4—2122no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4#1313318511yescharacteristic
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4#1313319011yescharacteristic
423C2×C4#1313319111yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—2122no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—4244no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22#1681053211yescharacteristic
439C22#1681078812yes—
440C22#1681084812yes—
441C22#1681100411yescharacteristic
442C22#1681101611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—161no—
448C4—4242no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C4#1681080912yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—8481no—
458C2#2027577711yescharacteristic
459C2#2027581011yescharacteristic
460C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1787C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#9956
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
4. #20275699C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1787C2semidirect
227. #1787D53semidirect
261. C53#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
C2×#168107792
#202783692
#202756992
#202732822
#202725622
C53×#17872
#995653