Finite Group Databasebeta

← #27284585

Subgroups — #27284585

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278373C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C2×#13133205—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810954—21no—
14#16810942—21no—
15#16810852—22no—
16#16810781—22no—
17#16810781—22no—
18#16810776—21no—
19#16810764—21no—
20C2×#13133142—21no—
21C2×#13133142—22no—
22#16810536—22no—
23#16810529—21no—
24#16810500—22no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27#16810358—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C22×Dic106D412yes—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C2×Dic212—24no—
43C2×Dic212—44no—
44C2×#11719913—22no—
45#13133205—44no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133149—22no—
63#13133142—22no—
64#13133142—24no—
65#13133142—44no—
66#13133139—22no—
67#13133124—24no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C22×C8×C53D412yes—
72C2×C22⋊C4×C53D412yes—
73C2×C42×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—44no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—44no—
112C2×Dic106—44no—
113C2×Dic106—44no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—42no—
123C2×C8×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C42×C53—42no—
127C22⋊Dic53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719921—48no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—42no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140Dic212—48no—
141#11719913—82no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53#12711yescharacteristic
147C23×C53#13512yes—
148C23×C53#13712yes—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—81no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—24no—
170C2×Dic53—44no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183D212—42no—
184D212—81no—
185Dic106—24no—
186Dic106—24no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189Dic106—44no—
190Dic106—44no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—42no—
195#9956—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53#39211yescharacteristic
205C22×C53#45212yes—
206C22×C53#46412yes—
207C22×C53#49511yescharacteristic
208C22×C53#49711yescharacteristic
209C2×D53—84no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
218Dic53—44no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—161no—
223#3187—531no—
224C2×#451—531no—
225#2436—531no—
226#1996—531no—
227#1787—531no—
228#1519—531no—
229#1282D5311yescharacteristic, complemented
230C2×C53—21no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#200911yescharacteristic
235C2×C53#201511yescharacteristic
236C2×C53#202111yescharacteristic
237D53—161no—
238C23×Q8—531no—
239C22×Q16—1061no—
240C2×#124—1061no—
241C2×C22⋊Q8—531no—
242C2×#121—531no—
243#483—1061no—
244#481—1061no—
245#465—1062no—
246#451—1062no—
247#451—1062no—
248#450—1061no—
249#448—1061no—
250C2×#103—1061no—
251C2×#103—1062no—
252C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254#393—1062no—
255#391—1061no—
256#386—1062no—
257#380—531no—
258C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
259#342—1062no—
260#327—1062no—
261C53#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—531no—
263C22×Q8—532no—
264C22×Q8—1061no—
265C22×Q8—1061no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×Q8—1061no—
268C22×Q8—1061no—
269C22×Q8—2124no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×Q16—1064no—
275C2×Q16—2124no—
276C2×SD16—1062no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8D21212yes—
279#124—2124no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284#121—1061no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1064no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4D21212yes—
297C2×C42—21no—
298#106—1062no—
299#103—1064no—
300#103—1062no—
301#103—2124no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D21212yes—
307#95—21no—
308#95—1064no—
309#95—1061no—
310C24—1061no—
311C24C2×D21211yescharacteristic
312C2×Q8—1064no—
313C2×Q8—1064no—
314C2×Q8—1064no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—2122no—
320C2×Q8—2122no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2124no—
324C2×Q8—2124no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346C22×C4C2×D21211yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4#1171994911yescharacteristic
351Q16—2128no—
352SD16—4242no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2122no—
378C23—2121no—
379C23#1313318711yescharacteristic
380C23#1313319211yescharacteristic
381C23#1313321411yescharacteristic
382C23#1313323912yes—
383C23#1313325012yes—
384Q8—1064no—
385Q8—1064no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388Q8—2124no—
389Q8—2122no—
390Q8—2122no—
391Q8—2124no—
392D4—4241no—
393D4—4241no—
394D4—4242no—
395D4—4241no—
396D4—2122no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—1064no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4#1313318711yescharacteristic
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4#1313319211yescharacteristic
423C2×C4#1313319211yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—4244no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22#1681053311yescharacteristic
439C22#1681078712yes—
440C22#1681084612yes—
441C22#1681100711yescharacteristic
442C22#1681101711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—8481no—
448C4—4241no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—2124no—
452C4#1681081112yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—8481no—
458C2#2027577811yescharacteristic
459C2#2027581211yescharacteristic
460C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9956
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
4. #20275700C2semidirect
5. #20274651C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
229. #1282D53semidirect
261. C53#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
C2×#168107812
#202783732
#202757002
#202746512
#202732842
C53×#12822
#995653