Finite Group Databasebeta

← #27284586

Subgroups — #27284586

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic
2#20278355C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic
4#20274650C211yesmaximal, characteristic
5#20273288C211yesmaximal, characteristic
6#20272561C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133215—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810958—21no—
11#16810956—21no—
12#16810862—22no—
13#16810779—21no—
14#16810778—21no—
15C2×#13133141—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810542—22no—
18#16810530—21no—
19#16810496—22no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810390—22no—
23#16810361—22no—
24C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#451—22no—
28C53×#451—22no—
29C2×#103×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719925—22no—
33C22×#88322D412yes—
34#13133215—44no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—24no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D412yes—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133150—22no—
48#13133141—22no—
49#13133141—44no—
50#13133140—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—24no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×Q8×C53—21no—
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C22×Q8×C53—44no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D412yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C53—24no—
67C2×Q16×C53—44no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#103×C53—24no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—24no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—22no—
87C2×Q8×C53—44no—
88C2×Q8×C53—42no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53—44no—
93C2×Q8×C53—44no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—44no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—42no—
116Q16×C53—48no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53Q1614yescomplemented
130#11719925—82no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—48no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—42no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—42no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12711yescharacteristic
145C23×C53C2×Q1612yes—
146C23×C53#13712yes—
147Q8×C53—24no—
148Q8×C53—24no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—44no—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—44no—
154Q8×C53—42no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—44no—
164C2×C4×C53—44no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184Dic106—42no—
185Dic106—81no—
186C8×C53—42no—
187#88322—42no—
188#9957—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#45112yes—
199C22×C53#46212yes—
200C22×C53#49411yescharacteristic
201C22×C53#49711yescharacteristic
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—44no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
209Dic53—44no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—161no—
213#3189—531no—
214C2×#451D5311yescharacteristic
215#2434—531no—
216#1996—531no—
217#1787—531no—
218#1520—531no—
219#1282—531no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#200911yescharacteristic
225C2×C53#201611yescharacteristic
226C2×C53#202111yescharacteristic
227C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
228C22×Q16—21no—
229C2×C4⋊Q8—1061no—
230C2×C22⋊Q8—531no—
231C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232#484—1061no—
233#484—1061no—
234#467—1062no—
235#451—22no—
236#451—22no—
237#451—1061no—
238#451—1061no—
239C2×#103—21no—
240C2×#103—1062no—
241C2×C22⋊C8—531no—
242C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243#395—1062no—
244#391—1061no—
245#385—1062no—
246#380—531no—
247C4×C22⋊C4—531no—
248#342—1062no—
249#328—1062no—
250C53#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—531no—
258C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
259C22×Q8C22⋊D5312yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—1062no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—532no—
267C4⋊Q8—2124no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C22⋊Q8—1061no—
275C22⋊Q8—1061no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1064no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—532no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287#107—1062no—
288#103—24no—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—2124no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8C22⋊D5312yes—
296#95—1064no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299C24D4×D5311yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—2122no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336Q16—48no—
337Q16—4242no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—2122no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2128no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—534no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—2122no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1313318511yescharacteristic
363C23#1313318911yescharacteristic
364C23#1313321311yescharacteristic
365C23Q16×D5312yes—
366C23#1313324912yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—4241no—
376Q8—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318511yescharacteristic
403C2×C4#1313318611yescharacteristic
404C2×C4#1313318811yescharacteristic
405C2×C4#1313318911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2122no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1681053111yescharacteristic
417C22#1681077712yes—
418C22#1681083112yes—
419C22#1681100111yescharacteristic
420C22#1681101611yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—8481no—
428C4—4241no—
429C4—4241no—
430C4—2124no—
431C4#1681080912yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#2027577311yescharacteristic
437C2#2027581311yescharacteristic
438C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#9957
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C22⋊Dic53Q16semidirect
250. C53#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202783552
#202757012
#202746502
#202732882
#202725612
C2×C53×#4512
#995753