Finite Group Databasebeta

← #27284591

Subgroups — #27284591

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic
3#20278360C211yesmaximal, characteristic
4#20275699C211yesmaximal, characteristic
5#20274649C211yesmaximal, characteristic
6#20272561C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C2×#13133215—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12#16810958—21no—
13#16810956—21no—
14#16810862—22no—
15#16810781—22no—
16#16810781—22no—
17#16810779—21no—
18#16810778—21no—
19C2×#13133142—21no—
20C2×#13133140—22no—
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810543—22no—
23#16810528—21no—
24#16810495—22no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C22×Dic106D412yes—
39C23×Dic53—21no—
40C2×Dic212—24no—
41C2×Dic212—44no—
42C2×#11719925—22no—
43C22×#88322D412yes—
44#13133215—44no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—24no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D412yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133150—22no—
56#13133142—24no—
57#13133141—22no—
58#13133140—22no—
59#13133140—44no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133124—24no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—44no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100C2×Dic106—24no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—44no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53Q1614yescomplemented
130#11719925—82no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133#11719919—48no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136C4×Dic53—42no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—42no—
139Dic212—48no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12711yescharacteristic
145C23×C53C2×Q1612yes—
146C23×C53#13712yes—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—81no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178Dic106—24no—
179Dic106—24no—
180Dic106—42no—
181Dic106—42no—
182Dic106—44no—
183Dic106—44no—
184Dic106—42no—
185Dic106—42no—
186C8×C53—42no—
187#88322—42no—
188#9957—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#45112yes—
199C22×C53#46212yes—
200C22×C53#49411yescharacteristic
201C22×C53#49711yescharacteristic
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—161no—
208C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
209Dic53—44no—
210Dic53—44no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#3189—531no—
214C2×#451—531no—
215#2434—531no—
216#1996—531no—
217#1787—531no—
218#1520D5311yescharacteristic
219#1282—531no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#200911yescharacteristic
225C2×C53#201611yescharacteristic
226C2×C53#202111yescharacteristic
227C23×Q8—531no—
228C22×Q16—1061no—
229C2×C4⋊Q8—1061no—
230C2×C22⋊Q8—531no—
231C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232#484—1061no—
233#484—1061no—
234#467—1062no—
235#451—1062no—
236#451—1061no—
237#451—1061no—
238#451—1062no—
239C2×#103—1061no—
240C2×#103—1062no—
241C2×C22⋊C8—531no—
242C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243#395—1062no—
244#391—1061no—
245#385—1062no—
246#380C2×D5311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—531no—
248#342—1062no—
249#328—22no—
250C53#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—531no—
252C22×Q8—532no—
253C22×Q8—1061no—
254C22×Q8—1061no—
255C22×Q8—1061no—
256C22×Q8—1061no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—2124no—
259C22×Q8D21211yescharacteristic
260C23×C4—1061no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×Q16—1064no—
263C2×Q16—1062no—
264C2×Q16—2124no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—532no—
267C4⋊Q8—2124no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C22⋊Q8—1061no—
275C22⋊Q8—1061no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—1064no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—532no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287#107—1062no—
288#103—1062no—
289#103—1064no—
290#103—1062no—
291#103—2124no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8C22⋊D5312yes—
296#95—21no—
297#95—1064no—
298#95—1061no—
299C24D4×D5311yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1064no—
304C2×Q8—1064no—
305C2×Q8—1064no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×Q8—2122no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8—2124no—
316C2×Q8—2124no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×Q8—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4C2×D21211yescharacteristic
331C22×C4#1171994511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336Q16—4242no—
337Q16—2128no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—2122no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—2128no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—534no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—2122no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1313318711yescharacteristic
363C23#1313319011yescharacteristic
364C23#1313321311yescharacteristic
365C23Q16×D5312yes—
366C23#1313324612yes—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—1064no—
370Q8—1064no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374Q8—2124no—
375Q8—2122no—
376Q8—2124no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318511yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313319111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2122no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1681053211yescharacteristic
417C22#1681078012yes—
418C22#1681083212yes—
419C22#1681100111yescharacteristic
420C22#1681101411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—2124no—
430C4—2124no—
431C4#1681081112yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#2027577611yescharacteristic
437C2#2027581611yescharacteristic
438C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#9957
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C22⋊Dic53Q16semidirect
250. C53#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
C2×#168107812
#202783602
#202756992
#202746492
#202725612
C53×#15202
#995753