Finite Group Databasebeta

← #27284592

Subgroups — #27284592

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic
3#20278359C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic
5#20274651C211yesmaximal, characteristic
6#20273288C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C2×#13133217—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810959—21no—
14#16810959—21no—
15#16810864—22no—
16#16810781—22no—
17#16810781—21no—
18#16810781—21no—
19#16810781—22no—
20C2×#13133142—21no—
21C2×#13133142—22no—
22#16810544—22no—
23#16810529—21no—
24#16810498—22no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810389—22no—
27#16810361—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C23×Dic53—21no—
41C2×Dic212—24no—
42C2×Dic212—22no—
43C2×Dic212—44no—
44#13133217—44no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53C2×C4⋊Dic53—24no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62#13133151—22no—
63#13133142—24no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—44no—
67#13133124—24no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C22×C8×C53D412yes—
72C2×C22⋊C4×C53D412yes—
73C2×C42×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—44no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×Dic106—44no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—42no—
119C2×C8×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53Q1614yescomplemented
122C42×C53—42no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—48no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138Dic212—48no—
139Dic212—82no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12711yescharacteristic
145C23×C53C2×Q1612yes—
146C23×C53#13712yes—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176Dic106—24no—
177Dic106—24no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180Dic106—44no—
181Dic106—44no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184Dic106—42no—
185Dic106—81no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53—42no—
188#9957—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#45112yes—
199C22×C53#46212yes—
200C22×C53#49411yescharacteristic
201C22×C53#49711yescharacteristic
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—44no—
206C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
207Dic53—44no—
208Dic53—81no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—161no—
213#3189—531no—
214C2×#451—531no—
215#2434—531no—
216#1996—531no—
217#1787—531no—
218#1520—531no—
219#1282D5311yescharacteristic
220C2×C53—21no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#200911yescharacteristic
225C2×C53#201611yescharacteristic
226C2×C53#202111yescharacteristic
227C23×Q8—531no—
228C22×Q16—1061no—
229C2×C4⋊Q8—1061no—
230C2×C22⋊Q8—531no—
231C2×C22⋊Q8—531no—
232#484—1061no—
233#484—1061no—
234#467—1062no—
235#451—1061no—
236#451—1061no—
237#451—1062no—
238#451—1062no—
239C2×#103—1061no—
240C2×#103—1062no—
241C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243#395—1062no—
244#391—1061no—
245#385—1062no—
246#380—531no—
247C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
248#342—1062no—
249#328—1062no—
250C53#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—531no—
252C22×Q8—531no—
253C22×Q8—532no—
254C22×Q8—1061no—
255C22×Q8—1061no—
256C22×Q8—1061no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—1061no—
259C22×Q8—2124no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×Q16—1062no—
263C2×Q16—1064no—
264C2×Q16—2124no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D21212yes—
267C4⋊Q8—2124no—
268C22⋊Q8—1061no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C22⋊Q8—1061no—
272C22⋊Q8—1061no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C22⋊Q8—1061no—
275C22⋊Q8—1061no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1064no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4D21212yes—
286C2×C42—21no—
287#107—1062no—
288#103—1064no—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—2124no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D21212yes—
296#95—21no—
297#95—1064no—
298#95—1061no—
299C24C2×D21211yescharacteristic
300C2×Q8—1064no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1064no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×Q8—2122no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8—2124no—
316C2×Q8—2124no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×Q8—2121no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—2124no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4C2×D21211yescharacteristic
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4#1171994911yescharacteristic
336Q16—4242no—
337Q16—2128no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2128no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4Dic21214yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1313318711yescharacteristic
363C23#1313319211yescharacteristic
364C23#1313321411yescharacteristic
365C23C2×Dic21212yes—
366C23#1313325012yes—
367Q8—1064no—
368Q8—1064no—
369Q8—4241no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373Q8—2124no—
374Q8—2122no—
375Q8—2122no—
376Q8—2124no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4#1313319211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1681053311yescharacteristic
417C22#1681078112yes—
418C22#1681083412yes—
419C22#1681100311yescharacteristic
420C22#1681101711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—8481no—
426C4—4241no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—4241no—
430C4—2124no—
431C4#1681081112yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#2027577811yescharacteristic
437C2#2027581711yescharacteristic
438C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9957
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22⋊C4×C53Q16semidirect
250. C53#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
C2×#168107812
#202783592
#202757002
#202746512
#202732882
C53×#12822
#995753