Finite Group Databasebeta

← #27284599

Subgroups — #27284599

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279207C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810959—22no—
12#16810959—22no—
13#16810954—21no—
14#16810942—21no—
15#16810852—22no—
16#16810776—21no—
17#16810764—21no—
18C2×#13133151—21no—
19C2×#13133142—21no—
20#16810550—22no—
21#16810525—21no—
22#16810500—22no—
23#16810489—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810389—22no—
26#16810386—22no—
27#16810358—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C2×#11719913—22no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53D412yes—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133151—24no—
59#13133149—22no—
60#13133142—22no—
61#13133142—24no—
62#13133139—22no—
63#13133124—24no—
64#13133124—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53D412yes—
68C2×C22⋊C4×C53D412yes—
69C2×C42×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—82no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—42no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—42no—
106C2×C8×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—22no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C42×C53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—84no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—42no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719913—82no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#12111yescharacteristic
132C23×C53#12711yescharacteristic
133C23×C53#13512yes—
134C23×C53#13712yes—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C22⋊D53—82no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—42no—
169D212—81no—
170Dic106—42no—
171Dic106—42no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—42no—
174#9958—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53#39211yescharacteristic
184C22×C53#45212yes—
185C22×C53#46412yes—
186C22×C53#49511yescharacteristic
187C22×C53#49711yescharacteristic
188C2×D53—84no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53#45812yes—
197Dic53—82no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53—161no—
202#3187—531no—
203C2×#484—531no—
204#2504—531no—
205#1996—531no—
206#1824—531no—
207#1519—531no—
208#1282D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—22no—
211C2×C53—22no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53#200811yescharacteristic
214C2×C53#201511yescharacteristic
215C2×C53#202211yescharacteristic
216D53—161no—
217C2×C22⋊Q8—531no—
218C2×#121—531no—
219C22×C4⋊C4—531no—
220#484—1062no—
221#484—1062no—
222#483—1061no—
223#481—1061no—
224#465—1062no—
225#450—1061no—
226#448—1061no—
227C2×#107—1061no—
228C2×#103—1061no—
229C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
230C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
231#397—1062no—
232#390—1061no—
233#386—1062no—
234#382—1061no—
235#380—531no—
236C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
237#342—1062no—
238#340—1062no—
239#327—1062no—
240C53#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—531no—
242C22×D4—531no—
243C22×D4—1061no—
244C23×C4—1061no—
245C23×C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×SD16—1062no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8D21212yes—
249C22⋊Q8—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—1061no—
252C22⋊Q8—1061no—
253#121—1061no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256#121—1061no—
257C2×C4⋊C4—532no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1064no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4D21212yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1064no—
274#106—1062no—
275#103—1064no—
276#103—1062no—
277#102—1062no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8D21212yes—
282#95—21no—
283#95—1064no—
284#95—1061no—
285C24—1061no—
286C24C2×D21211yescharacteristic
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2122no—
296C2×D4—2122no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—4242no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4#1171994911yescharacteristic
313SD16—4242no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—4244no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2121no—
344C23#1313318711yescharacteristic
345C23#1313319211yescharacteristic
346C23#1313321411yescharacteristic
347C23#1313323912yes—
348C23#1313325012yes—
349Q8—2122no—
350Q8—2122no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4242no—
354D4—4241no—
355D4—2122no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4#1313318711yescharacteristic
379C2×C4#1313318711yescharacteristic
380C2×C4#1313319211yescharacteristic
381C2×C4#1313319211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—4244no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22#1681053311yescharacteristic
397C22#1681078712yes—
398C22#1681084612yes—
399C22#1681100711yescharacteristic
400C22#1681101711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—8481no—
406C4—4242no—
407C4—4241no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4#1681081412yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—8481no—
416C2#2027577111yescharacteristic
417C2#2027581211yescharacteristic
418C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9958
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
4. #20275700C2semidirect
5. #20274806C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
208. #1282D53semidirect
240. C53#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
C2×#168109592
#202792072
#202757002
#202748062
#202732842
C53×#12822
#995853