Finite Group Databasebeta

← #27284620

Subgroups — #27284620

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic
3#20279200C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic
5#20274802C211yesmaximal, characteristic
6#20273288C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810959—21no—
12#16810959—21no—
13#16810954—22no—
14#16810954—22no—
15#16810864—22no—
16#16810781—21no—
17#16810781—21no—
18C2×#13133149—21no—
19C2×#13133142—21no—
20#16810563—22no—
21#16810529—21no—
22#16810489—21no—
23#16810484—22no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810389—22no—
26#16810386—22no—
27#16810361—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C2×Dic212—22no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57#13133151—22no—
58#13133149—24no—
59#13133142—22no—
60#13133142—22no—
61#13133142—24no—
62#13133124—24no—
63#13133124—24no—
64#13133124—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53D412yes—
68C2×C22⋊C4×C53D412yes—
69C2×C42×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—41no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—42no—
103C2×C8×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C42×C53—42no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—42no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125Dic212—82no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C23×C53#12711yescharacteristic
131C23×C53#13512yes—
132C23×C53#13712yes—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—44no—
154C2×Dic53—82no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162Dic106—42no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—42no—
167C8×C53—42no—
168#9961—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53#39211yescharacteristic
178C22×C53#45212yes—
179C22×C53#46412yes—
180C22×C53#49511yescharacteristic
181C22×C53#49711yescharacteristic
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53#45812yes—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—82no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—161no—
193#3189—531no—
194C2×#483—531no—
195#2503—531no—
196#1996—531no—
197#1823—531no—
198#1520—531no—
199#1282D5311yescharacteristic
200C2×C53—21no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53#200911yescharacteristic
205C2×C53#201511yescharacteristic
206C2×C53#202211yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—531no—
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C22×C4⋊C4—531no—
210#484—1061no—
211#484—1061no—
212#483—1062no—
213#483—1062no—
214#467—1062no—
215#451—1061no—
216#451—1061no—
217C2×#106—1061no—
218C2×#103—1061no—
219C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
221#400—1062no—
222#391—1061no—
223#382—1061no—
224#381—1062no—
225#380—531no—
226C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
227#342—1062no—
228#340—1062no—
229#328—1062no—
230C53#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—531no—
232C22×Q8—531no—
233C23×C4—1061no—
234C23×C4C22×D5311yescharacteristic
235C2×Q16—1062no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8D21212yes—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C22⋊Q8—1061no—
244C22⋊Q8—1061no—
245C22⋊Q8—1061no—
246C2×C4⋊C4—532no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4D21212yes—
261C2×C42—21no—
262#107—1062no—
263#106—1064no—
264#103—1064no—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8D21212yes—
271#95—21no—
272#95—1064no—
273#95—1064no—
274#95—1061no—
275C24C2×D21211yescharacteristic
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—2122no—
281C2×Q8—2122no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4C2×D21211yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C22×C4#1171994911yescharacteristic
300Q16—4242no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C42—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23#1313319211yescharacteristic
330C23#1313321411yescharacteristic
331C23#1313323912yes—
332C23#1313325012yes—
333Q8—4241no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336Q8—2122no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2124no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4#1313318711yescharacteristic
363C2×C4#1313318711yescharacteristic
364C2×C4#1313319211yescharacteristic
365C2×C4#1313319211yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1681053311yescharacteristic
377C22#1681078712yes—
378C22#1681084612yes—
379C22#1681100711yescharacteristic
380C22#1681101711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—8481no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4242no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4#1681081412yes—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#2027577811yescharacteristic
397C2#2027581211yescharacteristic
398C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9961
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C53#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
C2×#168109542
#202792002
#202757002
#202748022
#202732882
C53×#12822
#996153