Finite Group Databasebeta

← #27284621

Subgroups — #27284621

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133189—22no—
11C22×C22⋊Dic53—22no—
12#16810757—22no—
13#16810757—22no—
14C2×#13133138—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810558—21no—
18#16810532—21no—
19#16810531—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810358—22no—
23#16810357—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×D8×C53—21no—
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C53×#447—22no—
28C53×#447—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53D412yes—
36C2×#11719922—24no—
37C2×#11719922—44no—
38C22×#88322—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133189—44no—
44#13133189—44no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—44no—
49C2×C22⋊Dic53—44no—
50C2×C22⋊Dic53—44no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133138—24no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322D412yescomplemented
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C25×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53D412yescomplemented
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×D8×C53—24no—
72C2×D8×C53—44no—
73C22×C8×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80#102×C53—24no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yescomplemented
83C24×C53—24no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C23×D53—21no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53D814yescomplemented
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143D8×C53—48no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊Dic53—44no—
151C22⋊Dic53—416no—
152#11719922—48no—
153#11719921—44no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158#11719919—44no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—42no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—24no—
165C23×C53—44no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12111yescharacteristic
192C23×C53#12711yescharacteristic
193C23×C53C2×D812yes—
194C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—81no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C22⋊D53—88no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—81no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#9962—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—48no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—84no—
255C22×C53—84no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53—84no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53#39211yescharacteristic
267C22×C53#44712yes—
268C22×C53#45311yescharacteristic
269C22×C53#45411yescharacteristic
270C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
271C22×C53#45912yes—
272C22×C53#49311yescharacteristic
273C22×C53#49611yescharacteristic
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—81no—
284Dic53—44no—
285Dic53—82no—
286Dic53—81no—
287C2×#447—531no—
288C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
289#2656—531no—
290C2×#327—531no—
291C2×#327—531no—
292#1438—531no—
293#1280—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—84no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#159512yes—
300C2×C53#159812yes—
301C2×C53#200611yescharacteristic
302C2×C53#201111yescharacteristic
303C2×C53#202111yescharacteristic
304D53—161no—
305C23×D4C2×D5311yescharacteristic
306C22×D8—21no—
307C22×D8—1061no—
308C2×#121—531no—
309C2×#121—1062no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311C22×C22⋊C4—1062no—
312#447—22no—
313#447—22no—
314#447—1062no—
315#447—1062no—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—1061no—
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
320#399—1061no—
321#399—1061no—
322#392—1061no—
323#392—1061no—
324C2×#95—531no—
325C2×#95—531no—
326#327—1062no—
327#327—1062no—
328C53#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
342C23×C4—532no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—1064no—
348C2×D8—2124no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1061no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—2124no—
360#121—2124no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—2124no—
369C2×C22⋊C4—2124no—
370C2×C22⋊C4—2124no—
371#102—24no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—532no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—1061no—
392C24D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—4242no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—534no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4#1171994711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—2128no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2124no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—21216no—
457C22⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—2121no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2122no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23#1313318911yescharacteristic
495C23#1313321311yescharacteristic
496C23D8×D5312yes—
497C23#1313324112yes—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—4241no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—4241no—
513D4—4248no—
514D4—2122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4#1313318811yescharacteristic
538C2×C4#1313318911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2122no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22#1681053111yescharacteristic
569C22#1681075512yes—
570C22#1681078911yescharacteristic
571C22#1681079411yescharacteristic
572C22#1681080912yes—
573C22#1681081612yes—
574C22#1681099811yescharacteristic
575C22#1681101111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—4242no—
582C4—4241no—
583C4—2124no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—8481no—
590C2#2027363112yes—
591C2#2027364812yes—
592C2#2027575511yescharacteristic
593C2#2027578411yescharacteristic
594C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#9962
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810757C2semidirect
2. #20280819C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. #20272956C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#447C2semidirect
55. C22⋊#88322D4semidirect
69. C22×D4×C53D4semidirect
82. C22⋊C8×C53D4semidirect
139. C22×Dic53D8semidirect
288. C2×#447D53semidirect
328. C53#9962semidirect
341. C22×D4C22⋊D53semidirect
376. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202808192
C2×#168103582
C2×#168103572
#202729562
#202725572
C2×C53×#4472
#996253