Finite Group Databasebeta

← #27284626

Subgroups — #27284626

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53—22no—
11#16810757—22no—
12#16810757—22no—
13C2×#13133138—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15#16810562—21no—
16#16810549—21no—
17#16810540—21no—
18#16810534—21no—
19#16810500—22no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23#16810358—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#450—22no—
28C53×#450—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D412yes—
35C2×#11719922—24no—
36C2×#11719922—44no—
37C22×#88322—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—44no—
44C2×C22⋊Dic53—44no—
45C2×C22⋊Dic53—44no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49#13133138—24no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322D412yes—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C25×C53—21no—
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—44no—
66C22×D4×C53D412yes—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C53—24no—
69C2×SD16×C53—44no—
70C22×C8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78#102×C53—24no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53D412yes—
81C24×C53—24no—
82C24×C53—22no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—42no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—42no—
134SD16×C53—48no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊Dic53—416no—
144#11719922—48no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—82no—
148#11719921—82no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—44no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—44no—
161C23×C53—44no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—44no—
166C23×C53—44no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53—82no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C23×C53#12711yescharacteristic
180C23×C53#13512yes—
181C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—81no—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—24no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—81no—
212C22⋊D53—81no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—82no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#9963—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—48no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53#39211yescharacteristic
248C22×C53#44912yes—
249C22×C53#45311yescharacteristic
250C22×C53#45411yescharacteristic
251C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
252C22×C53#46312yes—
253C22×C53#49511yescharacteristic
254C22×C53#49611yescharacteristic
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266Dic53—82no—
267Dic53—82no—
268Dic53—81no—
269C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
270C2×#447—531no—
271#2639—531no—
272C2×#328—531no—
273C2×#327—531no—
274#1438—531no—
275#1280—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—84no—
280C2×C53#159712yes—
281C2×C53#160012yes—
282C2×C53#200611yescharacteristic
283C2×C53#201211yescharacteristic
284C2×C53#202111yescharacteristic
285D53—161no—
286C23×D4C2×D5311yescharacteristic
287C22×SD16—21no—
288C22×D8—1061no—
289C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#121—531no—
291C22×C22⋊C4—1062no—
292#450—22no—
293#450—22no—
294#447—1062no—
295#447—1062no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—1061no—
298C2×C22⋊C8—531no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300#400—1061no—
301#397—1061no—
302#394—1061no—
303#393—1061no—
304#386—1062no—
305C2×#95—531no—
306C2×#95—531no—
307#328—1062no—
308#327—1062no—
309C53#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4C22⋊D5312yes—
321C23×C4—532no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×SD16—24no—
325C2×SD16—44no—
326C2×D8—1064no—
327C2×D8—2124no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1061no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—2124no—
346C2×C22⋊C4—2124no—
347C2×C22⋊C4—2124no—
348#102—24no—
349#102—1064no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—532no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8C22⋊D5312yes—
354#95—1062no—
355#95—1062no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—1061no—
370C24D4×D5311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4#1171994711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—2128no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—2122no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—4242no—
429C22⋊C4—21216no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—2122no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2122no—
461C23#1313318511yescharacteristic
462C23#1313318911yescharacteristic
463C23#1313321311yescharacteristic
464C23#1313323812yes—
465C23#1313324412yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—4241no—
475D4—4241no—
476D4—4242no—
477D4—4241no—
478D4—2122no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2124no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318611yescharacteristic
504C2×C4#1313318811yescharacteristic
505C2×C4#1313318911yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22#1681053111yescharacteristic
531C22#1681076712yes—
532C22#1681078911yescharacteristic
533C22#1681079411yescharacteristic
534C22#1681080912yes—
535C22#1681084012yes—
536C22#1681100411yescharacteristic
537C22#1681100911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4242no—
545C4—4241no—
546C4—4242no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—8481no—
552C2#2027364312yes—
553C2#2027366012yes—
554C2#2027575511yescharacteristic
555C2#2027578911yescharacteristic
556C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#9963
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280649C2semidirect
3. C2×#16810360C2semidirect
4. C2×#16810358C2semidirect
5. #20272956C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#450C2semidirect
269. C2×#450D53semidirect
309. C53#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202806492
C2×#168103602
C2×#168103582
#202729562
#202725572
C2×C53×#4502
#996353