Finite Group Databasebeta

← #27284637

Subgroups — #27284637

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810764C212yesmaximal, complemented
2#20280817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810358C212yesmaximal, complemented
4#20272985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic106C2211yescharacteristic
7C22×#11719913—22no—
8C2×#13133191—22no—
9C2×#13133191C2212yes—
10#16810764—24no—
11#16810764—24no—
12C2×#13133142—22no—
13#16810560—22no—
14#16810533—22no—
15C2×#13133124—22no—
16C2×#13133124C2211yescharacteristic
17#16810358—24no—
18C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
19C2×#95×C53C2211yescharacteristic
20C22×Dic106—22no—
21C22×Dic106—22no—
22C22×Dic106—21no—
23C22×Dic106—44no—
24C22×Dic106D412yescomplemented
25C22×D212—22no—
26C22×D212D412yes—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53—21no—
30C2×#11719913—28no—
31C2×#11719913—48no—
32#13133191—22no—
33#13133191—22no—
34#13133191—22no—
35#13133191—22no—
36#13133191—44no—
37#13133191—44no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40C2×#11719921—24no—
41C2×#11719921—22no—
42#13133142—28no—
43#13133124—22no—
44#13133124—44no—
45C23×C4×C53D412yes—
46C23×C4×C53C2311yescharacteristic
47C22×C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53D414yescomplemented
50#95×C53—22no—
51C24×C53C2×D411yescharacteristic
52C23×D53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—42no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53—42no—
58C22×C4×C53SD1614yescomplemented
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C22×C4×C53#4111yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C22×Dic53—24no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—42no—
72C22×Dic53—41no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—42no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—44no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—82no—
83C2×D212—82no—
84C2×Dic106—28no—
85C2×Dic106—24no—
86C2×Dic106—44no—
87C2×Dic106—48no—
88C2×Dic106—44no—
89C2×Dic106—44no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×C8×C53—24no—
92C2×C8×C53—44no—
93#11719921—48no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—44no—
99#11719913—416no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C23×C53#12111yescharacteristic
105C23×C53#12711yescharacteristic
106C23×C53C2×SD1612yes—
107C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—44no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—44no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53—24no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—82no—
122C2×C4×C53#12012yes—
123C2×C4×C53#12112yes—
124C22⋊D53—84no—
125C22⋊D53—82no—
126C22⋊D53—82no—
127C2×Dic53—24no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—44no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—44no—
132C2×Dic53—44no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—44no—
136C2×Dic53—82no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53—81no—
139D212—44no—
140D212—82no—
141D212—88no—
142Dic106—28no—
143Dic106—44no—
144Dic106—48no—
145C8×C53—44no—
146#9964—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—22no—
148C22×C53—22no—
149C22×C53—22no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#39211yescharacteristic
156C22×C53#45012yes—
157C22×C53#45511yescharacteristic
158C22×C53#45611yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
160C22×C53#46012yes—
161C22×C53#49211yescharacteristic
162C22×C53#49611yescharacteristic
163C2×D53—84no—
164C2×D53—84no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—82no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—44no—
171Dic53—44no—
172Dic53—82no—
173Dic53—82no—
174C2×#448—532no—
175#2656—531no—
176C2×#327—532no—
177#1446—531no—
178#1280D5311yescharacteristic, complemented
179C2×C53—21no—
180C2×C53—22no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#160112yes—
183C2×C53#160412yes—
184C2×C53#200711yescharacteristic
185C2×C53#201411yescharacteristic
186C2×C53#202111yescharacteristic
187D53—162no—
188C23×Q8—531no—
189C22×SD16—1062no—
190C2×#121—532no—
191C2×#121—1062no—
192#448—1064no—
193#448—1064no—
194C2×#103—1062no—
195C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
196#399—1062no—
197#392—1062no—
198C2×#95—531no—
199C2×#95—1062no—
200C2×#95C2×D5311yescharacteristic
201#327—1064no—
202C53#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—532no—
204C22×Q8—1061no—
205C22×Q8—1062no—
206C22×Q8—1062no—
207C22×Q8—2124no—
208C22×D4—532no—
209C22×D4—1062no—
210C22×D4—1062no—
211C23×C4—1061no—
212C23×C4—1061no—
213C23×C4D21212yes—
214C23×C4C22×D5311yescharacteristic
215C2×SD16—1068no—
216C2×SD16—2128no—
217C22×C8—22no—
218#121—1062no—
219#121—1062no—
220#121—1062no—
221#121—1062no—
222#121—2124no—
223#121—2124no—
224C2×C4⋊C4—532no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1064no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228#103—1068no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8D21214yescomplemented
231#95—22no—
232#95—1062no—
233#95—2124no—
234C24—1062no—
235C24C2×D21211yescharacteristic
236C2×Q8—1068no—
237C2×Q8—1064no—
238C2×Q8—2124no—
239C2×Q8—2124no—
240C2×Q8—2124no—
241C2×Q8—2128no—
242C2×Q8—2122no—
243C2×D4—1062no—
244C2×D4—1062no—
245C2×D4—4242no—
246C2×D4—4242no—
247C2×D4—2124no—
248C2×D4—2124no—
249C2×D4—2122no—
250C2×D4—2122no—
251C2×D4—2124no—
252C2×D4—2124no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—1064no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4#1171991314yescomplemented
270C22×C4C2×D21212yes—
271C22×C4D4×D5312yes—
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4#1171994911yescharacteristic
274SD16—21216no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—2124no—
280C22⋊C4—2128no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—2124no—
287C23—2122no—
288C23—2122no—
289C23—2122no—
290C23—2124no—
291C23#1313318711yescharacteristic
292C23#1313319211yescharacteristic
293C23#1313321411yescharacteristic
294C23C2×#1171991312yes—
295C23#1313324512yes—
296Q8—1068no—
297Q8—2124no—
298Q8—2128no—
299D4—4242no—
300D4—4248no—
301D4—4242no—
302D4—4244no—
303D4—4242no—
304D4—2124no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—1064no—
315C2×C4—4242no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2124no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2124no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4#1313318712yes—
327C2×C4#1313319212yes—
328C8—44no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—4244no—
338C22—4244no—
339C22—4242no—
340C22—4242no—
341C22—4242no—
342C22#1681053311yescharacteristic
343C22#1681077612yes—
344C22#1681080311yescharacteristic
345C22#1681080811yescharacteristic
346C22#1681081112yes—
347C22#1681082412yes—
348C22#1681099611yescharacteristic
349C22#1681101211yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—44no—
353C4—4242no—
354C4—4242no—
355C4—2124no—
356C2—21no—
357C2—22no—
358C2—21no—
359C2—8482no—
360C2#2027366912yes—
361C2#2027368612yes—
362C2#2027576411yescharacteristic
363C2#2027580511yescharacteristic
364C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280817C2
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9964
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. #20272985C2semidirect
5. C53×#1280C2semidirect
24. C22×Dic106D4semidirect
49. C22⋊C8×C53D4semidirect
58. C22×C4×C53SD16semidirect
178. #1280D53semidirect
202. C53#9964semidirect
230. C22⋊C8D212semidirect
269. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107642
#202808172
C2×#168103582
#202729852
C53×#12802
#996453