Finite Group Databasebeta

← #27284644

Subgroups — #27284644

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
3#20280643C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
6#20272985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C22×#11719913—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810781—22no—
14#16810781—22no—
15#16810764—22no—
16#16810764—22no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133142—21no—
19#16810563—21no—
20#16810550—21no—
21#16810541—21no—
22#16810536—21no—
23#16810502—22no—
24C2×#13133124—22no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810361—22no—
27#16810358—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C2×Dic212—24no—
44C2×Dic212—44no—
45C2×#11719913—24no—
46C2×#11719913—44no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133142—24no—
63#13133142—24no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—44no—
69C23×C4×C53D412yes—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53D412yes—
76C22⋊C8×C53D412yes—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—42no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—24no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—44no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106—44no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—42no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—82no—
137#11719921—82no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144Dic212—48no—
145#11719913—48no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53#12011yescharacteristic
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C23×C53#12711yescharacteristic
152C23×C53#13512yes—
153C23×C53#13712yes—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—81no—
176C22⋊D53—81no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196Dic106—24no—
197Dic106—24no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—44no—
201Dic106—44no—
202Dic106—42no—
203Dic106—81no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206#9965—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#39211yescharacteristic
216C22×C53#45212yes—
217C22×C53#45511yescharacteristic
218C22×C53#45611yescharacteristic
219C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C53#46412yes—
221C22×C53#49511yescharacteristic
222C22×C53#49711yescharacteristic
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—82no—
233Dic53—44no—
234Dic53—82no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238C2×#451—531no—
239C2×#448—531no—
240#2639—531no—
241C2×#328—531no—
242C2×#327—531no—
243#1446—531no—
244#1280D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53#160312yes—
249C2×C53#160612yes—
250C2×C53#200711yescharacteristic
251C2×C53#201511yescharacteristic
252C2×C53#202111yescharacteristic
253D53—161no—
254C23×Q8—531no—
255C22×Q16—1061no—
256C22×SD16—1061no—
257C2×C22⋊Q8—531no—
258C2×#121—531no—
259#451—1062no—
260#451—1062no—
261#448—1062no—
262#448—1062no—
263C2×#103—1061no—
264C2×#103—1061no—
265C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
267#400—1061no—
268#397—1061no—
269#394—1061no—
270#393—1061no—
271#386—1062no—
272C2×#95—531no—
273C2×#95—1062no—
274C2×#95C2×D5311yescharacteristic
275#328—1062no—
276#327—1062no—
277C53#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—531no—
279C22×Q8—532no—
280C22×Q8—1061no—
281C22×Q8—1061no—
282C22×Q8—1061no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×Q8—1061no—
285C22×Q8—2124no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1061no—
288C23×C4—1061no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4D21212yes—
291C23×C4C22×D5311yescharacteristic
292C2×Q16—1064no—
293C2×Q16—2124no—
294C2×SD16—1064no—
295C2×SD16—2124no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C22⋊Q8—1061no—
302#121—1061no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313#103—1064no—
314#103—1064no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8D21212yes—
318C22⋊C8D21212yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1062no—
322#95—1062no—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95—2124no—
326C24—1061no—
327C24C2×D21211yescharacteristic
328C2×Q8—1064no—
329C2×Q8—1064no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8—2122no—
337C2×Q8—2124no—
338C2×Q8—2124no—
339C2×Q8—2124no—
340C2×Q8—2124no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4#1171994911yescharacteristic
375Q16—2128no—
376SD16—2128no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—4242no—
388C22⋊C4—4242no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—2122no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2122no—
401C23#1313318711yescharacteristic
402C23#1313319211yescharacteristic
403C23#1313321411yescharacteristic
404C23#1313323912yes—
405C23#1313325012yes—
406Q8—1064no—
407Q8—1064no—
408Q8—4241no—
409Q8—2122no—
410Q8—2122no—
411Q8—2122no—
412Q8—2124no—
413Q8—2124no—
414D4—4241no—
415D4—4241no—
416D4—4242no—
417D4—4241no—
418D4—2122no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C2×C4#1313318711yescharacteristic
449C2×C4#1313319211yescharacteristic
450C2×C4#1313319211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—4242no—
462C22—4242no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22#1681053311yescharacteristic
467C22#1681078712yes—
468C22#1681080311yescharacteristic
469C22#1681080811yescharacteristic
470C22#1681081112yes—
471C22#1681084612yes—
472C22#1681100711yescharacteristic
473C22#1681101711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—4242no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—2124no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—8481no—
488C2#2027368012yes—
489C2#2027369712yes—
490C2#2027576411yescharacteristic
491C2#2027581211yescharacteristic
492C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9965
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
6. #20272985C2semidirect
7. C53×#1280C2semidirect
244. #1280D53semidirect
277. C53#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107812
C2×#168107642
#202806432
C2×#168103612
C2×#168103582
#202729852
C53×#12802
#996553