Finite Group Databasebeta

← #27284647

Subgroups — #27284647

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
3#20280831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272955C211yesmaximal, characteristic
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C22×#11719924—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C22×#11719921—22no—
13#16810776—22no—
14#16810776—22no—
15#16810773—22no—
16#16810773—22no—
17C2×#13133139—21no—
18C2×#13133137—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810554—21no—
21#16810553—21no—
22#16810543—21no—
23#16810542—21no—
24#16810481—22no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810359—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212D412yes—
40C23×Dic53D412yes—
41C2×#11719913—24no—
42C2×#11719913—44no—
43C2×#11719924—24no—
44C2×#11719924—44no—
45C22×#88322—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—44no—
56C2×#11719921—44no—
57C2×#11719921—44no—
58#13133139—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322D412yes—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—24no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—42no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53SD1614yescomplemented
115C2×D212—24no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—44no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719924—48no—
141#11719921—416no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—82no—
147#11719919—82no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—42no—
150#11719913—48no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C23×C53#12711yescharacteristic
157C23×C53C2×SD1612yes—
158C23×C53#13712yes—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—82no—
212D212—24no—
213D212—24no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—44no—
217D212—44no—
218Dic106—42no—
219Dic106—81no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#9966—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#39211yescharacteristic
232C22×C53#44812yes—
233C22×C53#45311yescharacteristic
234C22×C53#45411yescharacteristic
235C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
236C22×C53#46112yes—
237C22×C53#49211yescharacteristic
238C22×C53#49711yescharacteristic
239C2×D53—48no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—84no—
243C2×D53—84no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—44no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258C2×#450—531no—
259C2×#450—531no—
260#2659—531no—
261C2×#328—531no—
262C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
263#1438—531no—
264#1280—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53#159612yes—
269C2×C53#159912yes—
270C2×C53#200611yescharacteristic
271C2×C53#201311yescharacteristic
272C2×C53#202111yescharacteristic
273D53—84no—
274C23×D4—531no—
275C22×SD16—1061no—
276C22×SD16—1061no—
277C2×C22⋊Q8—531no—
278C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—1062no—
280#450—1062no—
281#450—1062no—
282#450—1062no—
283#450—1062no—
284C2×#102—1061no—
285C2×#102—1061no—
286C2×C22⋊C8—531no—
287C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288#398—1061no—
289#398—1061no—
290#395—1061no—
291#395—1061no—
292#380—1062no—
293C2×#95—531no—
294C2×#95C2×D5311yescharacteristic
295#328—22no—
296#328—1062no—
297C53#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C25—1061no—
299C22×Q8—531no—
300C22×Q8D21211yescharacteristic
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4—2124no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—532no—
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—1064no—
312C2×SD16—1064no—
313C2×SD16—2124no—
314C2×SD16—2124no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1061no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—2124no—
334C2×C22⋊C4—2124no—
335C2×C22⋊C4—2124no—
336#102—1064no—
337#102—1064no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—532no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8C22⋊D5312yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—1062no—
345#95—1062no—
346#95—1061no—
347#95—1061no—
348C24—1064no—
349C24—1062no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24—2122no—
353C24—2121no—
354C24—2121no—
355C24—2122no—
356C24—2122no—
357C24D4×D5311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—534no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4C2×D21211yescharacteristic
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398SD16—2128no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—2122no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—4242no—
410C4⋊C4—4242no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—21216no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—1064no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—4242no—
426C23—4242no—
427C23—4241no—
428C23—4242no—
429C23—4241no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434C23—2122no—
435C23—2124no—
436C23—2124no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23—2122no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23#1313318711yescharacteristic
443C23#1313319011yescharacteristic
444C23#1313321311yescharacteristic
445C23SD16×D5312yes—
446C23#1313324912yes—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—4241no—
450Q8—2122no—
451D4—1064no—
452D4—1064no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456D4—2124no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313319011yescharacteristic
486C2×C4#1313319111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—4244no—
498C22—4244no—
499C22—4244no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22—4244no—
503C22—4244no—
504C22—2128no—
505C22—2124no—
506C22#1681053211yescharacteristic
507C22#1681076312yes—
508C22#1681079211yescharacteristic
509C22#1681079711yescharacteristic
510C22#1681081112yes—
511C22#1681082712yes—
512C22#1681099411yescharacteristic
513C22#1681101611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4—2124no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—4244no—
528C2#2027363912yes—
529C2#2027365612yes—
530C2#2027575811yescharacteristic
531C2#2027579911yescharacteristic
532C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9966
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280831C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
114. C22×Dic53SD16semidirect
262. C2×#328D53semidirect
297. C53#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
C2×#168107732
#202808312
C2×#168103592
#202729552
#202725572
C2×C53×#3282
#996653