Finite Group Databasebeta

← #27284648

Subgroups — #27284648

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C212yesmaximal
2#20280829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810359C212yesmaximal, complemented
4#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1438C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719923—22no—
7C2×#13133196C2212yes—
8#16810774—24no—
9#16810774—24no—
10C2×#13133138—22no—
11C2×C22⋊#88322C2212yes—
12#16810555—22no—
13#16810544—22no—
14#16810483—22no—
15#16810359—24no—
16C23×D4×C53C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C53—22no—
18C2×#95×C53C2211yescharacteristic
19C2×#95×C53C2211yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×#11719923—28no—
22C2×#11719923—48no—
23C22×#88322—22no—
24#13133196—22no—
25#13133196—22no—
26#13133196—22no—
27#13133196—22no—
28C2×C4⋊Dic53—22no—
29C2×C4⋊Dic53—22no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33#13133138—28no—
34C22⋊#88322—22no—
35C22⋊#88322D414yes—
36#13133124—24no—
37C25×C53—21no—
38C22×D4×C53—22no—
39C22×D4×C53—22no—
40C22×D4×C53—21no—
41C22×D4×C53—44no—
42C22×D4×C53D412yes—
43C23×C4×C53—21no—
44C23×C4×C53D412yes—
45C23×C4×C53C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—44no—
47C2×C22⋊C4×C53—44no—
48C2×C22⋊C4×C53—44no—
49#95×C53—22no—
50#95×C53—22no—
51C24×C53—24no—
52C24×C53—22no—
53C24×C53—42no—
54C24×C53—42no—
55C24×C53—42no—
56C24×C53—41no—
57C24×C53—41no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×D4×C53—28no—
62C2×D4×C53—24no—
63C2×D4×C53—44no—
64C2×D4×C53—44no—
65C2×D4×C53—48no—
66C2×D4×C53—44no—
67C2×D4×C53—42no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—22no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53SD1614yescomplemented
79C22×C4×C53C2×D412yes—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—44no—
88C22⋊C4×C53—416no—
89C22⋊Dic53—42no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719923—416no—
92C4⋊Dic53—22no—
93C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊Dic53—82no—
95C4⋊Dic53—82no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98C2×#88322—24no—
99C2×#88322—44no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—24no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—44no—
107C23×C53—44no—
108C23×C53—44no—
109C23×C53—44no—
110C23×C53—44no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—44no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53—82no—
115C23×C53—82no—
116C23×C53—82no—
117C23×C53—82no—
118C23×C53—82no—
119C23×C53—82no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53—81no—
122C23×C53—81no—
123C23×C53—81no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12111yescharacteristic
126C23×C53#12711yescharacteristic
127C23×C53C2×SD1612yes—
128C23×C53#13712yes—
129D4×C53—28no—
130D4×C53—44no—
131D4×C53—48no—
132C2×C4×C53—24no—
133C2×C4×C53—24no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—44no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53#12012yes—
147C2×C4×C53#12112yes—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—44no—
153Dic106—44no—
154Dic106—82no—
155#88322—44no—
156#9966—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—48no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—84no—
168C22×C53—84no—
169C22×C53—84no—
170C22×C53—84no—
171C22×C53—84no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53—82no—
174C22×C53#39211yescharacteristic
175C22×C53#44812yes—
176C22×C53#45311yescharacteristic
177C22×C53#45411yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
179C22×C53#46112yes—
180C22×C53#49211yescharacteristic
181C22×C53#49711yescharacteristic
182C4×C53—22no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—44no—
185C4×C53—82no—
186Dic53—82no—
187Dic53—82no—
188C2×#450—532no—
189#2659—531no—
190C2×#328—532no—
191#1438D5311yescharacteristic
192#1280—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—22no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—84no—
197C2×C53#159612yes—
198C2×C53#159912yes—
199C2×C53#200611yescharacteristic
200C2×C53#201311yescharacteristic
201C2×C53#202111yescharacteristic
202C23×D4C2×D5311yescharacteristic
203C22×SD16—1062no—
204C2×C22⋊Q8—532no—
205C22×C22⋊C4—22no—
206#450—1064no—
207#450—1064no—
208C2×#102—1062no—
209C2×C22⋊C8—532no—
210#398—1062no—
211#395—1062no—
212#380—1062no—
213C2×#95C2×D5311yescharacteristic
214C2×#95C2×D5311yescharacteristic
215#328—1064no—
216C53#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—21no—
218C22×Q8—532no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4D21212yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C22⋊D5312yes—
226C23×C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×SD16—1068no—
228C2×SD16—2128no—
229C22×C8—1062no—
230C22⋊Q8—1062no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C2×C4⋊C4—532no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242#102—1068no—
243C22⋊C8—534no—
244C22⋊C8—1062no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—1064no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8—1062no—
260C2×Q8—2124no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4#1171992314yescomplemented
281C22×C4C2×D21211yescharacteristic
282C22×C4#1171994511yescharacteristic
283C22×C4D4×D5312yes—
284C22×C4D4×D5312yes—
285SD16—21216no—
286C2×C8—1064no—
287C2×C8—2124no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—4242no—
291C4⋊C4—4242no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—416no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1313318511yescharacteristic
322C23#1313319111yescharacteristic
323C23#1313321311yescharacteristic
324C23C2×#1171992312yes—
325C23#1313324712yes—
326Q8—4242no—
327Q8—2124no—
328D4—28no—
329D4—44no—
330D4—48no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4#1313318712yes—
351C2×C4#1313319012yes—
352C8—2124no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22#1681053211yescharacteristic
371C22#1681076112yes—
372C22#1681079011yescharacteristic
373C22#1681079511yescharacteristic
374C22#1681080912yes—
375C22#1681082812yes—
376C22#1681099511yescharacteristic
377C22#1681101811yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—4242no—
383C4—4242no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—84no—
388C2#2027363712yes—
389C2#2027365412yes—
390C2#2027575611yescharacteristic
391C2#2027579711yescharacteristic
392C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1438C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#9966
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280829C2semidirect
3. C2×#16810359C2semidirect
4. #20272558C2semidirect
78. C22×C4×C53SD16semidirect
216. C53#9966semidirect
280. C22×C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202808292
C2×#168103592
#202725582
C53×#14382
#996653