Finite Group Databasebeta

← #27284652

Subgroups — #27284652

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic
3#20280831C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic
5#20272985C211yesmaximal, characteristic
6#20272557C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C22×#11719925—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12#16810781—22no—
13#16810781—22no—
14#16810778—22no—
15#16810778—22no—
16C2×#13133142—21no—
17C2×#13133140—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810554—21no—
20#16810553—21no—
21#16810543—21no—
22#16810542—21no—
23#16810481—22no—
24C2×#13133124—22no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810359—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53D412yes—
41C2×Dic212—24no—
42C2×Dic212—44no—
43C2×#11719925—24no—
44C2×#11719925—44no—
45C22×#88322—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55#13133142—24no—
56#13133140—24no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322D412yes—
59#13133124—22no—
60#13133124—22no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—44no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53D412yes—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53Q1614yescomplemented
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—44no—
116C2×Dic106—44no—
117C2×Dic106—44no—
118C2×Dic106—44no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719925—48no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139#11719919—82no—
140#11719919—82no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—42no—
143Dic212—48no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C23×C53#12711yescharacteristic
150C23×C53C2×Q1612yes—
151C23×C53#13712yes—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—81no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—44no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—24no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—82no—
189Dic106—24no—
190Dic106—24no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193Dic106—44no—
194Dic106—44no—
195Dic106—42no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#9967—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#39211yescharacteristic
209C22×C53#45112yes—
210C22×C53#45511yescharacteristic
211C22×C53#45611yescharacteristic
212C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
213C22×C53#46212yes—
214C22×C53#49411yescharacteristic
215C22×C53#49711yescharacteristic
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—82no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223Dic53—44no—
224Dic53—44no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227C2×#451—531no—
228C2×#451—531no—
229#2659—531no—
230C2×#328—531no—
231C2×#328D5311yescharacteristic
232#1446—531no—
233#1280—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53#160212yes—
238C2×C53#160512yes—
239C2×C53#200711yescharacteristic
240C2×C53#201611yescharacteristic
241C2×C53#202111yescharacteristic
242C23×Q8—531no—
243C22×Q16—1061no—
244C22×Q16—1061no—
245C2×C22⋊Q8—531no—
246C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
247#451—1062no—
248#451—1062no—
249#451—1062no—
250#451—1062no—
251C2×#103—1061no—
252C2×#103—1061no—
253C2×C22⋊C8—531no—
254C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
255#398—1061no—
256#398—1061no—
257#395—1061no—
258#395—1061no—
259#380—1062no—
260C2×#95—531no—
261C2×#95—1062no—
262C2×#95C2×D5311yescharacteristic
263#328—22no—
264#328—1062no—
265C53#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8—531no—
267C22×Q8—532no—
268C22×Q8—1061no—
269C22×Q8—1061no—
270C22×Q8—1061no—
271C22×Q8—1061no—
272C22×Q8—1061no—
273C22×Q8—2124no—
274C22×Q8D21211yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—532no—
277C23×C4—1061no—
278C23×C4C22×D5311yescharacteristic
279C2×Q16—1064no—
280C2×Q16—1064no—
281C2×Q16—2124no—
282C2×Q16—2124no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1061no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1061no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C4⋊C4—1062no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301#103—1064no—
302#103—1064no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—532no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8C22⋊D5312yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1062no—
310#95—1062no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—2124no—
314C24D4×D5311yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1062no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2124no—
329C2×Q8—2124no—
330C2×Q8—2124no—
331C2×Q8—2121no—
332C2×Q8—2121no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—534no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4#1171994511yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359Q16—2128no—
360Q16—2128no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—2122no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—4242no—
372C4⋊C4—4242no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23#1313318711yescharacteristic
383C23#1313319011yescharacteristic
384C23#1313321311yescharacteristic
385C23Q16×D5312yes—
386C23#1313324612yes—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—1064no—
390Q8—1064no—
391Q8—4241no—
392Q8—2122no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395Q8—2124no—
396Q8—2124no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—1064no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318711yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—2122no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#1681053211yescharacteristic
443C22#1681078012yes—
444C22#1681080211yescharacteristic
445C22#1681080711yescharacteristic
446C22#1681081112yes—
447C22#1681083212yes—
448C22#1681100111yescharacteristic
449C22#1681101411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—2124no—
460C4—2124no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2#2027367312yes—
465C2#2027369012yes—
466C2#2027576311yescharacteristic
467C2#2027581611yescharacteristic
468C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9967
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C22×Dic53Q16semidirect
265. C53#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107812
C2×#168107782
#202808312
C2×#168103592
#202729852
#202725572
C2×C53×#3282
#996753