Finite Group Databasebeta

← #27284678

Subgroups — #27284678

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic
3#20280643C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
6#20272982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810954—22no—
12#16810954—22no—
13#16810937—22no—
14#16810937—22no—
15C2×#13133151—21no—
16C2×#13133149—21no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133139—21no—
19#16810563—21no—
20#16810550—21no—
21#16810541—21no—
22#16810536—21no—
23#16810502—22no—
24C2×#13133124—22no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810361—22no—
27#16810358—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D412yes—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57#13133151—24no—
58#13133149—24no—
59#13133142—24no—
60#13133139—24no—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—44no—
66C23×C4×C53D412yes—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53D412yes—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—42no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—42no—
116C2×C8×C53—42no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—82no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131#11719919—41no—
132#11719919—41no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C23×C53#12111yescharacteristic
138C23×C53#12711yescharacteristic
139C23×C53#13512yes—
140C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C22⋊D53—82no—
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C2×Dic53—44no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—82no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—42no—
182D212—81no—
183Dic106—42no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—42no—
187#9971—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—22no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—22no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53#39211yescharacteristic
197C22×C53#44912yes—
198C22×C53#45511yescharacteristic
199C22×C53#45611yescharacteristic
200C22×C53#45812yes—
201C22×C53#46312yes—
202C22×C53#49511yescharacteristic
203C22×C53#49611yescharacteristic
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—82no—
214Dic53—82no—
215Dic53—81no—
216Dic53—82no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219C2×#483—531no—
220C2×#480—531no—
221#2639—531no—
222C2×#328—531no—
223C2×#327—531no—
224#1445—531no—
225#1280D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—21no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53#160912yes—
230C2×C53#161212yes—
231C2×C53#200711yescharacteristic
232C2×C53#201211yescharacteristic
233C2×C53#202211yescharacteristic
234D53—161no—
235C2×C22⋊Q8—531no—
236C2×#121—531no—
237C22×C4⋊C4—531no—
238#483—1062no—
239#483—1062no—
240#480—1062no—
241#480—1062no—
242C2×#107—1061no—
243C2×#106—1061no—
244C2×#103—1061no—
245C2×#102—1061no—
246C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
248#400—1061no—
249#397—1061no—
250#394—1061no—
251#393—1061no—
252#386—1062no—
253C2×#95—531no—
254C2×#95—1062no—
255C2×#95C2×D5311yescharacteristic
256#328—1062no—
257#327—1062no—
258C53#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—531no—
260C22×D4—531no—
261C22×D4—1061no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4—1061no—
264C23×C4D21212yes—
265C23×C4C22×D5311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22⋊Q8—1061no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C22⋊Q8—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276C2×C4⋊C4—532no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289#107—1064no—
290#106—1064no—
291#103—1064no—
292#102—1064no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D21212yes—
296C22⋊C8D21212yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—1062no—
300#95—1062no—
301#95—1061no—
302#95—1061no—
303#95—2124no—
304C24—1061no—
305C24C2×D21211yescharacteristic
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—2122no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4C2×D21211yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4#1171994911yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—4242no—
356C22⋊C4—4242no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—2122no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2122no—
369C23#1313318711yescharacteristic
370C23#1313319211yescharacteristic
371C23#1313321411yescharacteristic
372C23#1313323912yes—
373C23#1313324512yes—
374Q8—4241no—
375Q8—2122no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4242no—
379D4—4241no—
380D4—2122no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4#1313318711yescharacteristic
410C2×C4#1313318711yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C2×C4#1313319211yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—4242no—
424C22—4241no—
425C22—4242no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22#1681053311yescharacteristic
429C22#1681077012yes—
430C22#1681080311yescharacteristic
431C22#1681080811yescharacteristic
432C22#1681081412yes—
433C22#1681083912yes—
434C22#1681100711yescharacteristic
435C22#1681101211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—4242no—
442C4—4241no—
443C4—4242no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—8481no—
450C2#2027371412yes—
451C2#2027373112yes—
452C2#2027576411yescharacteristic
453C2#2027579511yescharacteristic
454C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9971
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810954C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
6. #20272982C2semidirect
7. C53×#1280C2semidirect
225. #1280D53semidirect
258. C53#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109542
C2×#168109372
#202806432
C2×#168103612
C2×#168103582
#202729822
C53×#12802
#997153