Finite Group Databasebeta

← #27284690

Subgroups — #27284690

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C212yesmaximal, complemented
2#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273075C212yesmaximal, complemented
4#20272592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133243—22no—
8#16810766—24no—
9#16810761—22no—
10#16810756—22no—
11#16810622—22no—
12#16810587C2212yes—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×#13133129—22no—
15#16810347—24no—
16C2×#121×C53C2212yes—
17C53×#480—22no—
18C53×#466—22no—
19C53×#447—22no—
20C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic
25C22×D212D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C4×D53—21no—
28#13133243—48no—
29C2×#11719923—24no—
30C2×#11719922—24no—
31C2×#11719917—22no—
32C22×#88322—21no—
33#13133140—24no—
34#13133137—24no—
35C22⋊#88322—22no—
36C22⋊#88322—22no—
37C22⋊#88322D414yes—
38#13133129—44no—
39C22×D4×C53—22no—
40C22×D4×C53D412yes—
41C23×C4×C53C2311yescharacteristic
42C2×D8×C53—22no—
43C22×C8×C53D412yes—
44#121×C53—22no—
45#121×C53—22no—
46#121×C53—22no—
47#121×C53—22no—
48C2×C4⋊C4×C53D412yes—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50#107×C53—22no—
51#102×C53—24no—
52C22⋊C8×C53—22no—
53C24×C53—22no—
54C24×C53#4111yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53—44no—
59C2×D4×C53—42no—
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—84no—
62C22×C4×C53—22no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53C2×D412yes—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D412yes—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C22×Dic53—21no—
72#11719945—28no—
73#11719945—44no—
74#11719945—44no—
75#11719945—44no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—42no—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—42no—
84D8×C53—82no—
85C2×C8×C53—22no—
86C2×C8×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91#11719923—48no—
92#11719922—48no—
93#11719917—44no—
94C2×#88322—24no—
95C2×#88322—42no—
96C2×#88322—41no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—44no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—82no—
103C23×C53—82no—
104C23×C53#12111yescharacteristic
105C23×C53#12112yes—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—42no—
111D4×C53—44no—
112D4×C53—44no—
113D4×C53—84no—
114D4×C53—84no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—24no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—82no—
121C2×C4×C53#12012yes—
122C2×C4×C53#12011yescharacteristic
123C2×C4×C53#12711yescharacteristic
124C22⋊D53—48no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128D212—24no—
129D212—42no—
130C4×D53—44no—
131C4×D53—44no—
132Dic106—24no—
133Dic106—42no—
134C8×C53—42no—
135#88322—44no—
136#88322—81no—
137#9974—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—22no—
142C22×C53—22no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—82no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53—164no—
148C22×C53#39211yescharacteristic
149C22×C53#47212yes—
150C2×D53—44no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
159Dic53—42no—
160#3186D5311yescharacteristic, complemented
161#3006—532no—
162#1780—531no—
163#1471—532no—
164#1293—531no—
165C2×C53—22no—
166C2×C53—42no—
167C2×C53—162no—
168C2×C53#201711yescharacteristic
169C2×C53#201811yescharacteristic
170C2×C53#202111yescharacteristic
171D53—82no—
172C22×#41—531no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
174C2×#121C2×D5312yes—
175#480—22no—
176#466—22no—
177#449—1064no—
178#448—1062no—
179#447—22no—
180#447—1062no—
181#417—1062no—
182#407—532no—
183C2×C22⋊C8—531no—
184C2×C22⋊C8—1062no—
185C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
186#323—1064no—
187C53#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1062no—
189C2×#41—1062no—
190C2×#41—2124no—
191C22×Q8—531no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—531no—
194C22×D4—1061no—
195C22×D4C22⋊D5312yes—
196C23×C4—1061no—
197C23×C4C22×D5311yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—2128no—
199C2×SD16—1064no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—1064no—
202C2×M16—1062no—
203C22×C8—1061no—
204C22×C8C22⋊D5312yes—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211#107—22no—
212#103—1064no—
213#102—24no—
214#102—1064no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—534no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—1062no—
219C22⋊C8—2124no—
220C24—22no—
221C24—1061no—
222C24#1171994711yescharacteristic
223#41—1068no—
224#41—2124no—
225#41—2124no—
226#41—2124no—
227C2×Q8—1062no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2122no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2122no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4D4×D5311yescharacteristic
248C22×C4D4×D5312yes—
249C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
250C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
251SD16—2128no—
252D8—82no—
253D8—2128no—
254M16—2124no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1064no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2121no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—1062no—
272C23—2121no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23—2122no—
276C23#1313318811yescharacteristic
277C23#1313318912yes—
278Q8—1064no—
279Q8—2122no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—1064no—
285D4—2122no—
286D4—2128no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—2124no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2124no—
298C2×C4#1313318512yes—
299C2×C4#1313318611yescharacteristic
300C2×C4#1313321311yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—4241no—
303C8—2124no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—4242no—
315C22—4241no—
316C22—4241no—
317C22—2124no—
318C22—2122no—
319C22#1681053111yescharacteristic
320C22#1681089012yes—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—82no—
324C4—2122no—
325C4#1681081012yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—4242no—
330C2#2027581811yescharacteristic
331C2#2027582211yescharacteristic
332C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3186C2
socleC22×C53#392
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#9974
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283965C2semidirect
2. #20274626C2semidirect
3. #20273075C2semidirect
4. #20272592C2semidirect
5. C53×#3186C2semidirect
160. #3186D53semidirect
187. C53#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202746262
#202730752
#202725922
C53×#31862
#997453