Finite Group Databasebeta

← #27284693

Subgroups — #27284693

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C212yesmaximal, complemented
3#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273076C212yesmaximal, complemented
5C53×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133245—22no—
8C2×#13133191C2212yes—
9#16810937—22no—
10#16810859—22no—
11#16810770—24no—
12#16810764—22no—
13#16810759—22no—
14#16810759—22no—
15#16810625—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—22no—
18#16810346—24no—
19C53×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic
25C22×D212D411yescharacteristic
26C22×D212D412yes—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C4×D53—21no—
30#13133245—48no—
31C2×#11719913—24no—
32C2×D424—24no—
33C2×D424—22no—
34C22×#88322—21no—
35#13133191—22no—
36#13133191—22no—
37#13133191—22no—
38#13133191—22no—
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40C2×#11719921—22no—
41#13133151—22no—
42#13133142—24no—
43#13133139—24no—
44#13133139—24no—
45C22⋊#88322—22no—
46#13133129—44no—
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C22×C8×C53D412yes—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53—22no—
52C22⋊C8×C53D414yes—
53C24×C53#4111yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C23×D53—22no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—84no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—22no—
69#11719945—28no—
70#11719945—44no—
71#11719945—44no—
72#11719945—44no—
73C2×D212—22no—
74C2×D212—22no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—42no—
77C2×D212—44no—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—42no—
84M16×C53—44no—
85C2×C8×C53—22no—
86C2×C8×C53—24no—
87C2×C8×C53—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C2×#88322—42no—
93C2×#88322—41no—
94D424—48no—
95D424—82no—
96#11719913—48no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53#12112yes—
101C23×C53#12111yescharacteristic
102C22×D53—22no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—82no—
110C22×D53—82no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—24no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53#12012yes—
116C2×C4×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53#12711yescharacteristic
118C22⋊D53—48no—
119C22⋊D53—84no—
120C22⋊D53—84no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—82no—
126D212—24no—
127D212—42no—
128D212—44no—
129D212—44no—
130C4×D53—44no—
131C4×D53—44no—
132Dic106—24no—
133Dic106—42no—
134C8×C53—44no—
135C8×C53—42no—
136#88322—81no—
137#9974—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—22no—
142C22×C53—22no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53#39211yescharacteristic
145C22×C53#47212yes—
146C2×D53—44no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—82no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53—164no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
158Dic53—42no—
159Dic53—82no—
160#3186—531no—
161#3006—532no—
162#1780—531no—
163#1471—532no—
164#1293D5311yescharacteristic, complemented
165C2×C53—22no—
166C2×C53—42no—
167C2×C53#201711yescharacteristic
168C2×C53#201811yescharacteristic
169C2×C53#202111yescharacteristic
170D53—82no—
171D53—162no—
172C22×#41—531no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
174C2×#121—532no—
175#480—1062no—
176#466—1062no—
177#449—1064no—
178#448—1062no—
179#447—1062no—
180#447—1062no—
181#417—1062no—
182#407C2×D5312yes—
183C2×C22⋊C8—531no—
184C2×C22⋊C8—1062no—
185C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
186#323—1064no—
187C53#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1062no—
189C2×#41—1062no—
190C2×#41—2124no—
191C22×Q8—531no—
192C22×D4—532no—
193C22×D4—531no—
194C22×D4—1062no—
195C22×D4—1061no—
196C23×C4—1061no—
197C23×C4C22×D5311yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—2128no—
199C2×SD16—1064no—
200C2×D8—1062no—
201C2×D8—1064no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—1061no—
204C22×C8D21212yes—
205#121—1062no—
206#121—1062no—
207#121—1062no—
208#121—1062no—
209C2×C4⋊C4—532no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211#107—1062no—
212#103—1064no—
213#102—1064no—
214#102—1064no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—2124no—
219C22⋊C8D21214yes—
220C24—1061no—
221C24—1062no—
222C24#1171994911yescharacteristic
223#41—1068no—
224#41—2124no—
225#41—2124no—
226#41—2124no—
227C2×Q8—1062no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×D4—1062no—
230C2×D4—1062no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—4244no—
233C2×D4—2124no—
234C2×D4—2122no—
235C2×D4—2122no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2122no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2122no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—1064no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4C2×D21211yescharacteristic
248C22×C4C2×D21212yes—
249C22×C4D4×D5312yes—
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251SD16—2128no—
252D8—4242no—
253D8—2128no—
254M16—44no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2121no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2122no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—1062no—
268C23—4242no—
269C23—4242no—
270C23—2124no—
271C23—2121no—
272C23—2122no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23—2122no—
276C23#1313319212yes—
277C23#1313319211yescharacteristic
278Q8—1064no—
279Q8—2122no—
280D4—1064no—
281D4—4244no—
282D4—4244no—
283D4—2124no—
284D4—2122no—
285D4—2128no—
286D4—2124no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—2124no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2124no—
298C2×C4#1313318712yes—
299C2×C4#1313318711yescharacteristic
300C2×C4#1313321411yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—42no—
303C8—4241no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—8484no—
311C22—4242no—
312C22—4242no—
313C22—4242no—
314C22—4242no—
315C22—4241no—
316C22—4241no—
317C22—2124no—
318C22—2122no—
319C22#1681053311yescharacteristic
320C22#1681089412yes—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—4242no—
324C4—2122no—
325C4#1681081112yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—8482no—
329C2—4242no—
330C2#2027582011yescharacteristic
331C2#2027582511yescharacteristic
332C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1293C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1293D53
hypocenterC53#9974
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285466C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20274626C2semidirect
4. #20273076C2semidirect
5. C53×#1293C2semidirect
164. #1293D53semidirect
187. C53#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854662
#202839692
#202746262
#202730762
C53×#12932
#997453