Finite Group Databasebeta

← #27284696

Subgroups — #27284696

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic
4#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133245—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810951—21no—
13#16810941—21no—
14#16810854—22no—
15#16810783—22no—
16#16810778—21no—
17#16810773—21no—
18#16810773—21no—
19#16810770—22no—
20#16810764—21no—
21#16810762—21no—
22#16810759—21no—
23#16810625—21no—
24#16810622—21no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133129—22no—
28#16810346—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#324—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133248—44no—
45#13133245—44no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—22no—
51C2×#11719917—21no—
52C22×#88322D412yes—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59#13133148—22no—
60#13133142—22no—
61#13133141—22no—
62#13133140—22no—
63#13133139—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322D412yes—
70#13133129—44no—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C22×C8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yes—
86C24×C53#4111yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—82no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110#11719945—24no—
111#11719945—24no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141#11719925—44no—
142#11719924—44no—
143#11719924—82no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148#11719917—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—42no—
152D424—44no—
153#11719913—44no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C23×C53#12111yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12711yescharacteristic
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—44no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—81no—
208#88322—42no—
209#88322—42no—
210#9975—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53#39211yescharacteristic
221C22×C53#47112yes—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—81no—
239#3187—531no—
240#3007—531no—
241#3006—531no—
242#1780—531no—
243#1472D5311yescharacteristic, complemented
244#1471—531no—
245#1293—531no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53#201711yescharacteristic
250C2×C53#201911yescharacteristic
251C2×C53#202111yescharacteristic
252D53—82no—
253D53—161no—
254C22×#41—531no—
255C2×#137—1061no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
257C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
258C2×#121—531no—
259#483—1061no—
260#481—1061no—
261#465—1062no—
262#452—1062no—
263#451—1061no—
264#450—1061no—
265#450—1061no—
266#449—1062no—
267#448—1061no—
268#448—1061no—
269#447—1061no—
270#417—1061no—
271#417—1061no—
272#407—531no—
273#407C2×D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—531no—
275C2×C22⋊C8—1062no—
276C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
277#324—22no—
278#323—1062no—
279C53#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1061no—
281C2×#41—1061no—
282C2×#41—1061no—
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—2124no—
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8D21211yescharacteristic
287C22×D4—531no—
288C22×D4—531no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C23×C4—1061no—
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293#137—2124no—
294AGL(1,ℤ/8)—2124no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1062no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—532no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—1061no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317#106—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—532no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1061no—
330C22⋊C8—1061no—
331C22⋊C8—2124no—
332C22⋊C8C22⋊D5312yes—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24#1171994511yescharacteristic
336#41—1064no—
337#41—1064no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340#41—2122no—
341#41—2122no—
342#41—2122no—
343#41—2122no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—4242no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4C2×D21211yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q16—2124no—
379SD16—4242no—
380SD16—2124no—
381SD16—2124no—
382D8—2124no—
383M16—42no—
384M16—2122no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—1062no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—2122no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2122no—
413C23#1313319011yescharacteristic
414C23#1313319011yescharacteristic
415C23#1313319111yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—1062no—
419Q8—1062no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—1062no—
423D4—1062no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2122no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4#1313318511yescharacteristic
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313321311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—2122no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—8482no—
467C22—4242no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—2124no—
474C22—2122no—
475C22#1681053211yescharacteristic
476C22#1681088912yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C4#1681081112yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—8481no—
489C2—4242no—
490C2#2027581911yescharacteristic
491C2#2027582811yescharacteristic
492C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283969C2
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#9975
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285468C2semidirect
2. #20283973C2semidirect
4. #20274626C2semidirect
5. #20273074C2semidirect
6. #20272591C2semidirect
7. C53×#1472C2semidirect
243. #1472D53semidirect
279. C53#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
#202839732
#202839692
#202746262
#202730742
#202725912
C53×#14722
#997553