Finite Group Databasebeta

← #27284698

Subgroups — #27284698

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic
4#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133242—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810954—21no—
13#16810942—21no—
14#16810852—22no—
15#16810785—22no—
16#16810779—21no—
17#16810776—21no—
18#16810774—21no—
19#16810768—22no—
20#16810764—21no—
21#16810762—21no—
22#16810757—21no—
23#16810624—21no—
24#16810624—21no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27#16810348—22no—
28#16810346—22no—
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53—22no—
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36#13133247—44no—
37#13133242—44no—
38C2×#11719925—22no—
39C2×#11719913—22no—
40C2×#11719923—22no—
41C2×#11719924—22no—
42C2×#11719922—22no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133149—22no—
59#13133142—22no—
60#13133141—22no—
61#13133141—22no—
62#13133139—22no—
63#13133138—22no—
64#13133138—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322D412yes—
68C22⋊#88322D412yes—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53—21no—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—44no—
74C22×Q8×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53—21no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C22×C8×C53—21no—
80C22×C8×C53D412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—44no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53#4111yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89#41×C53—24no—
90#41×C53—24no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—24no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137#11719925—44no—
138#11719924—44no—
139#11719923—44no—
140#11719922—44no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719917—42no—
150#11719917—42no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—22no—
153#11719913—82no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169Q8×C53—22no—
170Q8×C53—22no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—44no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12711yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—81no—
208#88322—42no—
209#88322—42no—
210#9975—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#39211yescharacteristic
226C22×C53#47112yes—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#3187—531no—
240#3007—531no—
241#3006—531no—
242#1780D5311yescharacteristic, complemented
243#1472—531no—
244#1471—531no—
245#1293—531no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#201711yescharacteristic
251C2×C53#201911yescharacteristic
252C2×C53#202111yescharacteristic
253D53—161no—
254C22×#41C2×D5311yescharacteristic
255C2×#137—1061no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
257C2×C22⋊Q8—531no—
258C2×#121—531no—
259#483—1061no—
260#481—1061no—
261#465—1062no—
262#452—1062no—
263#451—1061no—
264#450—1061no—
265#450—1061no—
266#449—1062no—
267#448—1061no—
268#448—1061no—
269#447—1061no—
270#417—1061no—
271#417—1061no—
272#407—531no—
273#407—531no—
274C2×C22⋊C8—22no—
275C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
277#324—1062no—
278#323—1062no—
279C53#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8D21211yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—531no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4D21211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293#137—2124no—
294AGL(1,ℤ/8)—2124no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8C22⋊D5312yes—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—1061no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317#106—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—532no—
330C22⋊C8—532no—
331C22⋊C8—1061no—
332C22⋊C8—1061no—
333C24—21no—
334C24—1061no—
335C24#1171994511yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—4242no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4C2×D21211yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q16—2124no—
379SD16—4242no—
380SD16—2124no—
381SD16—2124no—
382D8—2124no—
383M16—2122no—
384M16—2122no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—1062no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—2122no—
412C23—2121no—
413C23#1313319011yescharacteristic
414C23#1313319011yescharacteristic
415C23#1313319111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2122no—
421Q8—2122no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4#1313318511yescharacteristic
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313321311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—2122no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—8482no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22#1681053211yescharacteristic
476C22#1681088612yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4#1681080912yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—8481no—
490C2#2027581911yescharacteristic
491C2#2027583011yescharacteristic
492C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1780C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283967C2
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#9975
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285473C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
4. #20273078C2semidirect
5. #20273074C2semidirect
6. #20272592C2semidirect
7. C53×#1780C2semidirect
242. #1780D53semidirect
279. C53#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
#202839752
#202839672
#202730782
#202730742
#202725922
C53×#17802
#997553