Finite Group Databasebeta

← #27284703

Subgroups — #27284703

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic
3#20283973C211yesmaximal, characteristic
4#20274626C211yesmaximal, characteristic
5#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12#16810958—21no—
13#16810956—21no—
14#16810862—22no—
15#16810787—22no—
16#16810783—22no—
17#16810781—21no—
18#16810779—21no—
19#16810778—21no—
20#16810778—21no—
21#16810776—21no—
22#16810773—21no—
23#16810625—21no—
24#16810622—21no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133129—22no—
28#16810348—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#324—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133250—44no—
44#13133248—44no—
45C2×Dic212—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322D412yes—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59#13133150—22no—
60#13133142—22no—
61#13133141—22no—
62#13133140—22no—
63#13133140—22no—
64#13133139—22no—
65#13133137—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322D412yes—
70#13133129—44no—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C22×C8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yes—
86C24×C53#4111yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—24no—
108#11719945—24no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106—42no—
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719925—44no—
141#11719925—82no—
142#11719924—44no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719917—42no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—42no—
151Dic212—44no—
152#11719913—44no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12711yescharacteristic
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—44no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—81no—
189D212—22no—
190D212—22no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—44no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—81no—
203#88322—42no—
204#88322—42no—
205#9976—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53#39211yescharacteristic
216C22×C53#47312yes—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#3189—531no—
232#3007—531no—
233#3007—531no—
234#1780—531no—
235#1472—531no—
236#1472D5311yescharacteristic, complemented
237#1293—531no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53#201711yescharacteristic
242C2×C53#202011yescharacteristic
243C2×C53#202111yescharacteristic
244D53—82no—
245C22×#41—531no—
246C2×#137—1061no—
247C2×#137—1061no—
248C2×C22⋊Q8—531no—
249C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
250#484—1061no—
251#484—1061no—
252#467—1062no—
253#452—1062no—
254#452—1062no—
255#451—1061no—
256#451—1061no—
257#451—1061no—
258#451—1061no—
259#450—1061no—
260#450—1061no—
261#417—1061no—
262#417—1061no—
263#407—531no—
264#407C2×D5311yescharacteristic
265C2×C22⋊C8—531no—
266C2×C22⋊C8—1062no—
267C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268#324—22no—
269#324—1062no—
270C53#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—1061no—
273C2×#41—1061no—
274C2×#41—1061no—
275C2×#41—2124no—
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8—531no—
278C22×Q8D21211yescharacteristic
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C22×D5311yescharacteristic
283#137—2124no—
284#137—2124no—
285C2×Q16—1062no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1061no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—532no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308#107—1062no—
309#103—1062no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#103—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—532no—
319C22⋊C8—1061no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8—2124no—
323C22⋊C8C22⋊D5312yes—
324C24—1061no—
325C24#1171994511yescharacteristic
326#41—1064no—
327#41—1064no—
328#41—2122no—
329#41—2122no—
330#41—2122no—
331#41—2122no—
332#41—2122no—
333#41—2122no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—2122no—
342C2×Q8—2122no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×D21211yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366Q16—4242no—
367Q16—2124no—
368Q16—2124no—
369SD16—2124no—
370SD16—2124no—
371M16—42no—
372M16—2122no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—2122no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—1062no—
395C23—2121no—
396C23—2122no—
397C23—2121no—
398C23—2122no—
399C23#1313319011yescharacteristic
400C23#1313319011yescharacteristic
401C23#1313319111yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—1062no—
405Q8—1062no—
406Q8—2122no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409Q8—2122no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2124no—
415D4—2124no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318711yescharacteristic
437C2×C4#1313318711yescharacteristic
438C2×C4#1313321311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—2122no—
442C8—2122no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—4242no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2124no—
456C22—2122no—
457C22#1681053211yescharacteristic
458C22#1681089712yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4#1681081112yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—4242no—
472C2#2027581911yescharacteristic
473C2#2027583511yescharacteristic
474C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#9976
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285487C2semidirect
5. #20273078C2semidirect
6. #20272591C2semidirect
7. C53×#1472C2semidirect
236. #1472D53semidirect
270. C53#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202839772
#202839732
#202746262
#202730782
#202725912
C53×#14722
#997653