Finite Group Databasebeta

← #27284704

Subgroups — #27284704

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C212yesmaximal
3#20273078C212yesmaximal, complemented
4#20272592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1780C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133247—22no—
7C2×#13133196C2212yes—
8#16810959—22no—
9#16810864—22no—
10#16810785—24no—
11#16810781—22no—
12#16810779—22no—
13#16810774—22no—
14#16810624—22no—
15#16810587C2212yes—
16#16810348—24no—
17C22×#41×C53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C53—22no—
19C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C22×Dic106D412yes—
22#13133247—48no—
23C2×Dic212—22no—
24C2×#11719925—24no—
25C2×#11719923—24no—
26C2×#11719917—22no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30#13133196—22no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34#13133151—22no—
35#13133142—24no—
36#13133141—24no—
37#13133138—24no—
38C22⋊#88322—22no—
39C22⋊#88322D414yes—
40C2×#41×C53—22no—
41C2×#41×C53—22no—
42C2×#41×C53—44no—
43C22×Q8×C53D411yescharacteristic
44C22×D4×C53—21no—
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53—21no—
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C22×C8×C53—21no—
49C22×C8×C53D412yes—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53—22no—
52C22⋊C8×C53—44no—
53C24×C53—21no—
54C24×C53#4111yescharacteristic
55#41×C53—28no—
56#41×C53—44no—
57#41×C53—44no—
58#41×C53—44no—
59C2×Q8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—42no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—42no—
63C2×D4×C53—42no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C22×C4×C53—24no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—42no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D412yes—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—22no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—44no—
81C2×C8×C53—22no—
82C2×C8×C53—42no—
83C2×C8×C53—42no—
84C2×C8×C53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87#11719925—48no—
88#11719923—48no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—22no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93#11719917—44no—
94C2×#88322—24no—
95Dic212—82no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53#12112yes—
105C23×C53#12111yescharacteristic
106Q8×C53—24no—
107Q8×C53—42no—
108D4×C53—24no—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—48no—
111C2×C4×C53—24no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—44no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—44no—
120C2×C4×C53#12011yescharacteristic
121C2×C4×C53#12012yes—
122C2×C4×C53#12711yescharacteristic
123C2×Dic53—44no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—82no—
127Dic106—44no—
128Dic106—44no—
129C8×C53—42no—
130C8×C53—81no—
131#88322—44no—
132#9976—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—22no—
136C22×C53—22no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—44no—
139C22×C53—42no—
140C22×C53—82no—
141C22×C53—82no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53#39211yescharacteristic
145C22×C53#47312yes—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
150Dic53—82no—
151Dic53—82no—
152#3189—531no—
153#3007—532no—
154#1780D5311yescharacteristic
155#1472—532no—
156#1293—531no—
157C2×C53—22no—
158C2×C53—42no—
159C2×C53—82no—
160C2×C53#201711yescharacteristic
161C2×C53#202011yescharacteristic
162C2×C53#202111yescharacteristic
163C22×#41C2×D5311yescharacteristic
164C2×#137—1062no—
165C2×C22⋊Q8—532no—
166#484—1062no—
167#467—1062no—
168#452—1064no—
169#451—1062no—
170#451—1062no—
171#450—1062no—
172#417—1062no—
173#407—532no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
177#324—1064no—
178C53#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—532no—
183C22×Q8D21211yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4D21211yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×D5311yescharacteristic
188#137—2128no—
189C2×Q16—1062no—
190C2×Q16—1064no—
191C2×SD16—1064no—
192C2×M16—1062no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C22⋊D5312yes—
195C22⋊Q8—1062no—
196C22⋊Q8—1062no—
197C22⋊Q8—1062no—
198C22⋊Q8—1062no—
199C2×C4⋊C4—532no—
200C2×C4⋊C4—1062no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202#107—1062no—
203#103—1064no—
204#103—1064no—
205#102—1064no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—534no—
210C22⋊C8—1062no—
211C24—21no—
212C24#1171994511yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—1062no—
220C2×Q8—1062no—
221C2×Q8—2124no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4C2×D21211yescharacteristic
236C22×C4D4×D5312yes—
237C22×C4D4×D5312yes—
238C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
239Q16—4242no—
240Q16—2128no—
241SD16—2128no—
242M16—2124no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1064no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23#1313319012yes—
263C23#1313319111yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—2124no—
267Q8—2124no—
268D4—24no—
269D4—42no—
270D4—48no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—2124no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4#1313318511yescharacteristic
285C2×C4#1313318712yes—
286C2×C4#1313321311yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—2124no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1681053211yescharacteristic
302C22#1681089812yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—4242no—
307C4—4242no—
308C4#1681080912yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—82no—
312C2#2027581911yescharacteristic
313C2#2027583611yescharacteristic
314C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1780C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#9976
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285490C2semidirect
3. #20273078C2semidirect
4. #20272592C2semidirect
178. C53#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
#202839752
#202730782
#202725922
C53×#17802
#997653