Finite Group Databasebeta

← #27284705

Subgroups — #27284705

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C212yesmaximal
3#20274626C211yesmaximal, characteristic
4#20273080C212yesmaximal, complemented
5C53×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133250—22no—
8C2×#13133196C2212yes—
9#16810959—22no—
10#16810864—22no—
11#16810787—24no—
12#16810781—22no—
13#16810781—22no—
14#16810776—22no—
15#16810625—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—22no—
18#16810348—24no—
19C53×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic
25C22×Dic106D412yes—
26C22×D212D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29#13133250—48no—
30C2×Dic212—24no—
31C2×Dic212—22no—
32C2×#11719913—24no—
33C22×#88322—21no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36#13133196—22no—
37#13133196—22no—
38C2×C4⋊Dic53D412yes—
39C2×#11719919—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41#13133151—22no—
42#13133142—24no—
43#13133142—24no—
44#13133139—24no—
45C22⋊#88322—22no—
46#13133129—44no—
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C22×C8×C53D412yes—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53—22no—
52C22⋊C8×C53D414yes—
53C24×C53#4111yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C22×C4×C53—42no—
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—22no—
66#11719945—28no—
67#11719945—44no—
68#11719945—44no—
69#11719945—44no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—42no—
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—44no—
81M16×C53—44no—
82C2×C8×C53—22no—
83C2×C8×C53—24no—
84C2×C8×C53—42no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53—22no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91C2×#88322—42no—
92C2×#88322—41no—
93Dic212—48no—
94Dic212—82no—
95#11719913—48no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53#12112yes—
100C23×C53#12111yescharacteristic
101C22×D53—22no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—42no—
106C2×C4×C53—24no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53#12012yes—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53#12711yescharacteristic
113C22⋊D53—48no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—44no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—82no—
121D212—24no—
122D212—42no—
123C4×D53—44no—
124C4×D53—44no—
125Dic106—24no—
126Dic106—42no—
127Dic106—44no—
128Dic106—44no—
129C8×C53—44no—
130C8×C53—42no—
131#88322—81no—
132#9976—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—22no—
136C22×C53—22no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53#39211yescharacteristic
140C22×C53#47312yes—
141C2×D53—44no—
142C2×D53—42no—
143C2×D53—82no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—22no—
148C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
149Dic53—42no—
150Dic53—82no—
151Dic53—82no—
152#3189—531no—
153#3007—532no—
154#1780—531no—
155#1472—532no—
156#1293D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—22no—
158C2×C53—42no—
159C2×C53#201711yescharacteristic
160C2×C53#202011yescharacteristic
161C2×C53#202111yescharacteristic
162D53—82no—
163C22×#41—531no—
164C2×#137—1062no—
165C2×C22⋊Q8—532no—
166#484—1062no—
167#467—1062no—
168#452—1064no—
169#451—1062no—
170#451—1062no—
171#450—1062no—
172#417—1062no—
173#407C2×D5312yes—
174C2×C22⋊C8—531no—
175C2×C22⋊C8—1062no—
176C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
177#324—1064no—
178C53#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—1062no—
180C2×#41—1062no—
181C2×#41—2124no—
182C22×Q8—532no—
183C22×Q8—531no—
184C22×D4—531no—
185C22×D4—1061no—
186C23×C4—1061no—
187C23×C4C22×D5311yescharacteristic
188#137—2128no—
189C2×Q16—1062no—
190C2×Q16—1064no—
191C2×SD16—1064no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—1061no—
194C22×C8D21212yes—
195C22⋊Q8—1062no—
196C22⋊Q8—1062no—
197C22⋊Q8—1062no—
198C22⋊Q8—1062no—
199C2×C4⋊C4—532no—
200C2×C4⋊C4—1062no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202#107—1062no—
203#103—1064no—
204#103—1064no—
205#102—1064no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—1062no—
209C22⋊C8—2124no—
210C22⋊C8D21214yes—
211C24—1061no—
212C24#1171994911yescharacteristic
213#41—1068no—
214#41—2124no—
215#41—2124no—
216#41—2124no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×Q8—1062no—
219C2×Q8—1062no—
220C2×Q8—2124no—
221C2×Q8—2122no—
222C2×D4—1062no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2122no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2122no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—1064no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1062no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4—2122no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4C2×D21211yescharacteristic
236C22×C4C2×D21212yes—
237C22×C4D4×D5312yes—
238C22×C4D4×D5311yescharacteristic
239Q16—4242no—
240Q16—2128no—
241SD16—2128no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2121no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—1062no—
258C23—2121no—
259C23—2122no—
260C23—2121no—
261C23—2122no—
262C23#1313319212yes—
263C23#1313319211yescharacteristic
264Q8—1064no—
265Q8—2124no—
266Q8—2122no—
267Q8—2124no—
268D4—1064no—
269D4—2122no—
270D4—2128no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—4242no—
277C2×C4—2124no—
278C2×C4—2124no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2124no—
284C2×C4#1313318712yes—
285C2×C4#1313318711yescharacteristic
286C2×C4#1313321411yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—4241no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—4242no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—2124no—
300C22—2122no—
301C22#1681053311yescharacteristic
302C22#1681089912yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—4242no—
306C4—4242no—
307C4—2122no—
308C4#1681081112yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—4242no—
312C2#2027582011yescharacteristic
313C2#2027583711yescharacteristic
314C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1293C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1293D53
hypocenterC53#9976
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285490C2semidirect
4. #20273080C2semidirect
5. C53×#1293C2semidirect
156. #1293D53semidirect
178. C53#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854902
#202839772
#202746262
#202730802
C53×#12932
#997653