Finite Group Databasebeta

← #27284717

Subgroups — #27284717

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284656C211yesmaximal, characteristic
4#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273076C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133176C2211yescharacteristic
11#16810965—22no—
12#16810959—21no—
13#16810954—21no—
14#16810954—21no—
15#16810948—22no—
16#16810942—21no—
17#16810942—21no—
18#16810937—21no—
19#16810852—22no—
20#16810776—21no—
21#16810764—21no—
22#16810665—21no—
23#16810665—21no—
24#16810633—21no—
25#16810629—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810377—22no—
28#16810348—22no—
29#16810346—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×#11719913—22no—
37C22×#88322—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133176—21no—
47#13133176—21no—
48#13133176—21no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133151—22no—
60#13133151—22no—
61#13133149—22no—
62#13133149—22no—
63#13133149—22no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69#13133139—22no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C2×M16×C53—21no—
75C22×C8×C53D412yes—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53D412yes—
81C22⋊C8×C53D412yes—
82C24×C53#4111yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—82no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—42no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—42no—
105M16×C53—42no—
106M16×C53—42no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—42no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C2×#88322—42no—
130C2×#88322—41no—
131#11719913—82no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C23×C53#12111yescharacteristic
137C23×C53#12111yescharacteristic
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12711yescharacteristic
152C22⋊D53—82no—
153C22⋊D53—82no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166Dic106—42no—
167Dic106—42no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—42no—
171#88322—81no—
172#9978—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53#39211yescharacteristic
183C22×C53#47112yes—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—162no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53#45812yes—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#3187—531no—
198#3095—531no—
199#3094—531no—
200#1818—531no—
201#1472—531no—
202#1471—531no—
203#1293D5311yescharacteristic, complemented
204C2×C53—22no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53#201711yescharacteristic
208C2×C53#201911yescharacteristic
209C2×C53#202211yescharacteristic
210D53—161no—
211C2×C22⋊Q8—531no—
212C2×#121—531no—
213C2×#117—531no—
214#485—1062no—
215#484—1061no—
216#483—1061no—
217#483—1061no—
218#482—1062no—
219#481—1061no—
220#481—1061no—
221#480—1061no—
222#465—1062no—
223#450—1061no—
224#448—1061no—
225#428—1061no—
226#428—1061no—
227#419—1061no—
228#418—1061no—
229#407C2×D5311yescharacteristic
230#407C2×D5311yescharacteristic
231C2×C22⋊C8—531no—
232C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
233#336—1062no—
234#324—1062no—
235#323—1062no—
236C53#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—531no—
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1061no—
240C23×C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×SD16—1062no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1061no—
245C22×C8D21212yes—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248C22⋊Q8—1061no—
249C22⋊Q8—1061no—
250#121—1061no—
251#121—1061no—
252#121—1061no—
253#121—1061no—
254#117—1061no—
255#117—1061no—
256#117—1061no—
257#117—1061no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—1061no—
267#107—1062no—
268#107—1062no—
269#106—1062no—
270#106—1062no—
271#106—1062no—
272#103—1062no—
273#103—1062no—
274#103—1062no—
275#102—1062no—
276#102—1062no—
277#102—1062no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8D21212yes—
285C22⋊C8D21212yes—
286C24—1061no—
287C24#1171994911yescharacteristic
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—4242no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4C2×D21211yescharacteristic
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309SD16—4242no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—2122no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C42—2121no—
335C42—2121no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—4241no—
340C23—4241no—
341C23—2122no—
342C23—2121no—
343C23#1313319211yescharacteristic
344C23#1313319211yescharacteristic
345C23#1313319211yescharacteristic
346Q8—2122no—
347Q8—2122no—
348D4—4242no—
349D4—4242no—
350D4—2122no—
351D4—2122no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4#1313318711yescharacteristic
369C2×C4#1313318711yescharacteristic
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313321411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—4241no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—8482no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22#1681053311yescharacteristic
390C22#1681088712yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4#1681081412yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—8481no—
404C2#2027582011yescharacteristic
405C2#2027583211yescharacteristic
406C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1293C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1293D53
hypocenterC53#9978
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
4. #20274784C2semidirect
5. #20273080C2semidirect
7. C53×#1293C2semidirect
203. #1293D53semidirect
236. C53#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
#202846642
#202846562
#202747842
#202730802
#202730762
C53×#12932
#997853