Finite Group Databasebeta

← #27284718

Subgroups — #27284718

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic
3#20274786C211yesmaximal, characteristic
4#20273080C211yesmaximal, characteristic
5#20273079C211yesmaximal, characteristic
6#20272591C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9#16810964—22no—
10#16810958—21no—
11#16810958—21no—
12#16810956—21no—
13#16810953—21no—
14#16810862—22no—
15#16810779—21no—
16#16810778—21no—
17#16810666—21no—
18#16810631—21no—
19#16810587C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810378—22no—
23#16810349—22no—
24#16810348—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#485—22no—
28C53×#484—21no—
29C53×#483—21no—
30C53×#428—21no—
31C53×#419—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719917—21no—
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322D412yes—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45#13133150—22no—
46#13133150—22no—
47#13133148—22no—
48#13133141—22no—
49#13133140—22no—
50#13133140—22no—
51#13133140—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322D412yes—
58C22×Q8×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65#117×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67#117×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53—21no—
76#107×C53—22no—
77#106×C53—22no—
78#103×C53—22no—
79#103×C53—22no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53D412yes—
82C24×C53#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102M16×C53—42no—
103C2×C8×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719925—82no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719917—42no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—42no—
129C2×#88322—42no—
130C2×#88322—41no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#12111yescharacteristic
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C23×C53#12111yescharacteristic
137Q8×C53—42no—
138Q8×C53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12711yescharacteristic
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—42no—
163C8×C53—42no—
164#88322—42no—
165#88322—42no—
166#88322—81no—
167#9979—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53#39211yescharacteristic
178C22×C53#47312yes—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53#45812yes—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#3189—531no—
190#3095—531no—
191#3095D5311yescharacteristic
192#1818—531no—
193#1472—531no—
194#1472—531no—
195#1293—531no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#201711yescharacteristic
200C2×C53#202011yescharacteristic
201C2×C53#202211yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—531no—
203C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
204C2×#117C2×D5311yescharacteristic
205#485—22no—
206#485—1062no—
207#484—21no—
208#484—1061no—
209#484—1061no—
210#484—1061no—
211#483—21no—
212#483—1061no—
213#467—1062no—
214#451—1061no—
215#451—1061no—
216#428—21no—
217#428—1061no—
218#419—21no—
219#419—1061no—
220#407—531no—
221#407C2×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—531no—
223C2×C22⋊C8—531no—
224#336—1062no—
225#324—1062no—
226#324—1062no—
227C53#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—531no—
229C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
230C23×C4C22×D5311yescharacteristic
231C2×Q16—1062no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1061no—
234C22×C8—532no—
235C22×C8—1061no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C22⋊Q8—1061no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—21no—
258#107—22no—
259#107—1062no—
260#107—1062no—
261#106—22no—
262#106—1062no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267#103—1062no—
268#103—1062no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—532no—
271C22⋊C8—1061no—
272C22⋊C8—1061no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8C22⋊D5312yes—
277C24#1171994711yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297Q16—4242no—
298M16—42no—
299M16—2122no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—1062no—
303C2×C8—2122no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2122no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1313318811yescharacteristic
330C23#1313318911yescharacteristic
331C23#1313318911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4#1313318511yescharacteristic
355C2×C4#1313318511yescharacteristic
356C2×C4#1313318611yescharacteristic
357C2×C4#1313321311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—4241no—
360C8—2122no—
361C8—2122no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1681053111yescharacteristic
372C22#1681089612yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4#1681081212yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#2027581811yescharacteristic
387C2#2027583311yescharacteristic
388C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53#41
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#9979
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C53#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202846632
#202747862
#202730802
#202730792
#202725912
C53×#30952
#997953