Finite Group Databasebeta

← #27284720

Subgroups — #27284720

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic
3#20284659C211yesmaximal, characteristic
4#20274784C211yesmaximal, characteristic
5#20273078C211yesmaximal, characteristic
6#20272591C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810965—22no—
11#16810961—22no—
12#16810959—21no—
13#16810958—21no—
14#16810956—21no—
15#16810956—21no—
16#16810954—21no—
17#16810951—21no—
18#16810862—22no—
19#16810779—21no—
20#16810778—21no—
21#16810665—21no—
22#16810663—21no—
23#16810633—21no—
24#16810632—21no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810377—22no—
28#16810348—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#324—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719917—21no—
36C22×#88322D412yes—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133151—22no—
53#13133150—22no—
54#13133150—22no—
55#13133149—22no—
56#13133148—22no—
57#13133142—22no—
58#13133142—22no—
59#13133141—22no—
60#13133141—22no—
61#13133141—22no—
62#13133140—22no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322D412yes—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53D412yes—
82C24×C53#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102M16×C53—42no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—42no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719925—82no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127#11719917—42no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—42no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#12111yescharacteristic
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C23×C53#12111yescharacteristic
137Q8×C53—42no—
138Q8×C53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12711yescharacteristic
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—42no—
163C8×C53—42no—
164C8×C53—81no—
165#88322—42no—
166#88322—42no—
167#9979—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53#39211yescharacteristic
178C22×C53#47312yes—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53#45812yes—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#3189—531no—
190#3095—531no—
191#3095—531no—
192#1818—531no—
193#1472—531no—
194#1472D5311yescharacteristic
195#1293—531no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#201711yescharacteristic
200C2×C53#202011yescharacteristic
201C2×C53#202211yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—531no—
203C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
204C2×#117—531no—
205#485—1062no—
206#485—1062no—
207#484—1061no—
208#484—1061no—
209#484—1061no—
210#484—1061no—
211#483—1061no—
212#483—1061no—
213#467—1062no—
214#451—1061no—
215#451—1061no—
216#428—1061no—
217#428—1061no—
218#419—1061no—
219#419—1061no—
220#407—531no—
221#407C2×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—531no—
223C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
224#336—1062no—
225#324—22no—
226#324—1062no—
227C53#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—531no—
229C22×Q8D21211yescharacteristic
230C23×C4C22×D5311yescharacteristic
231C2×Q16—1062no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1061no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—532no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C22⋊Q8—1061no—
244#117—1061no—
245#117—1061no—
246#117—1061no—
247#117—1061no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—1061no—
258#107—1062no—
259#107—1062no—
260#107—1062no—
261#106—1062no—
262#106—1062no—
263#103—1062no—
264#103—1062no—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267#103—1062no—
268#103—1062no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—532no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8C22⋊D5312yes—
277C24#1171994511yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297Q16—4242no—
298M16—42no—
299M16—2122no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1062no—
304C2×C8—1062no—
305C2×C8—2122no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—2121no—
325C42—2121no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1313319011yescharacteristic
330C23#1313319011yescharacteristic
331C23#1313319111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4#1313318511yescharacteristic
355C2×C4#1313318711yescharacteristic
356C2×C4#1313318711yescharacteristic
357C2×C4#1313321311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—2122no—
361C8—2122no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1681053211yescharacteristic
372C22#1681089712yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—4241no—
379C4—4241no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4#1681081412yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#2027581911yescharacteristic
387C2#2027583511yescharacteristic
388C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53#41
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#9979
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C53#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202846642
#202846592
#202747842
#202730782
#202725912
C53×#14722
#997953