Finite Group Databasebeta

← #27284724

Subgroups — #27284724

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C212yesmaximal, complemented
2#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273244C212yesmaximal, complemented
4#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133243—22no—
8#16810766—24no—
9#16810761—22no—
10#16810756—22no—
11#16810622—22no—
12C2×#13133131—22no—
13#16810587C2212yes—
14#16810486C2211yescharacteristic
15#16810357—24no—
16C2×#121×C53C2212yes—
17C53×#397—22no—
18C53×#392—22no—
19C53×#392—22no—
20C53×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
25C22×D212D411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C4×D53—21no—
28#13133243—48no—
29C2×#11719923—24no—
30C2×#11719922—24no—
31C2×#11719917—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33#13133140—24no—
34#13133137—24no—
35#13133131—44no—
36C22⋊#88322—22no—
37C22⋊#88322D414yescomplemented
38#13133124—22no—
39C22×D4×C53—22no—
40C22×D4×C53—22no—
41C22×D4×C53D412yes—
42C23×C4×C53C2311yescharacteristic
43#121×C53—22no—
44#121×C53—22no—
45#121×C53—22no—
46#121×C53—22no—
47C2×C4⋊C4×C53D412yes—
48C2×C22⋊C4×C53—24no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C22⋊C4×C53D412yes—
51#95×C53—22no—
52#95×C53—22no—
53C24×C53—22no—
54C24×C53C2×D411yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53—44no—
59C2×D4×C53—42no—
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—84no—
62C2×D4×C53—84no—
63C2×D4×C53—82no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—22no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C2×D412yes—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D412yes—
70C22×C4×C53#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—24no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—41no—
77#11719945—28no—
78#11719945—44no—
79#11719945—44no—
80#11719945—44no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—42no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—84no—
94C22⋊Dic53—42no—
95#11719923—48no—
96#11719922—48no—
97#11719917—44no—
98C2×#88322—24no—
99C23×C53—22no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—44no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—44no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C23×C53#12111yescharacteristic
108C23×C53#12711yescharacteristic
109C22×D53—22no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—82no—
113D4×C53—44no—
114D4×C53—82no—
115D4×C53—84no—
116D4×C53—84no—
117D4×C53—88no—
118C2×C4×C53—24no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—44no—
123C2×C4×C53—44no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53#12012yes—
127C2×C4×C53#12112yes—
128C22⋊D53—44no—
129C22⋊D53—44no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—82no—
134C2×Dic53—81no—
135D212—24no—
136D212—42no—
137C4×D53—48no—
138Dic106—24no—
139Dic106—42no—
140#88322—44no—
141#9980—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—22no—
143C22×C53—22no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—84no—
149C22×C53—84no—
150C22×C53—82no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—82no—
153C22×C53#39211yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—82no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—82no—
162C4×C53—82no—
163Dic53—42no—
164Dic53—161no—
165#3006—532no—
166#2815D5311yescharacteristic, complemented
167#1782—531no—
168#1510—532no—
169#1306—531no—
170C2×C53—22no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—162no—
174C2×C53#200812yes—
175C2×C53#202111yescharacteristic
176D53—82no—
177C22×#41—531no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
179C2×#121C2×D5312yes—
180#449—1064no—
181#448—1062no—
182#447—1062no—
183#417—1062no—
184C2×#99—1062no—
185#407—532no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#381—531no—
190#381C2×D5311yescharacteristic
191#327—1064no—
192C53#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1062no—
194C2×#41—1062no—
195C2×#41—2124no—
196C22×Q8—531no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—531no—
200C22×D4—1061no—
201C22×D4C22⋊D5312yes—
202C23×C4—1061no—
203C23×C4C22×D5311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2128no—
205C2×SD16—1064no—
206C2×D8—1064no—
207C2×M16—1062no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
217#103—1064no—
218#102—1064no—
219#99—2124no—
220C22⋊C8—534no—
221C22⋊C8—1062no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—1062no—
225C24—22no—
226C24—1061no—
227C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228#41—1068no—
229#41—2124no—
230#41—2124no—
231#41—2124no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—2122no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—1064no—
243C2×D4—1062no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2122no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5312yes—
258C22×C4#1171994711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
260SD16—2128no—
261D8—2128no—
262M16—2124no—
263C2×C8—1064no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—2122no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—1062no—
279C23—4242no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23#1313318611yescharacteristic
283C23#1313318811yescharacteristic
284C23#1313321311yescharacteristic
285Q8—1064no—
286Q8—2122no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—1064no—
293D4—2122no—
294D4—2124no—
295D4—2124no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—4241no—
306C2×C4—4242no—
307C2×C4—2128no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313318512yes—
311C2×C4#1313318912yes—
312C8—2124no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—4242no—
325C22—4242no—
326C22—4242no—
327C22—2122no—
328C22#1681053111yescharacteristic
329C22#1681081012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—8481no—
335C4—2122no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—4242no—
341C2#2027576812yes—
342C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2815C2
socleC22×C53#392
hypercenter#2815D53
hypocenterC53#9980
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283965C2semidirect
2. #20274632C2semidirect
3. #20273244C2semidirect
4. #20272623C2semidirect
5. C53×#2815C2semidirect
24. C22×Dic106D4semidirect
25. C22×D212D4semidirect
37. C22⋊#88322D4semidirect
166. #2815D53semidirect
192. C53#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202746322
#202732442
#202726232
C53×#28152
#998053