Finite Group Databasebeta

← #27284727

Subgroups — #27284727

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C212yesmaximal, complemented
2#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C212yesmaximal, complemented
5C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133245—22no—
8C2×#13133191C2212yes—
9#16810770—24no—
10#16810764—22no—
11#16810759—22no—
12#16810625—22no—
13C2×#13133131—22no—
14#16810550—22no—
15#16810533—22no—
16#16810532—22no—
17#16810486C2211yescharacteristic
18#16810358—24no—
19C53×#407C2212yes—
20C53×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
25C22×D212—22no—
26C22×D212D412yes—
27C22×D212D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C4×D53—21no—
31#13133245—48no—
32C2×#11719913—24no—
33C2×D424—24no—
34#13133191—22no—
35#13133191—22no—
36#13133191—22no—
37#13133191—22no—
38C2×C4⋊Dic53D412yes—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—24no—
41C2×#11719921—22no—
42#13133142—24no—
43#13133139—24no—
44#13133131—44no—
45#13133124—22no—
46#13133124—22no—
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53D412yes—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53D414yescomplemented
52#95×C53—22no—
53C24×C53C2×D411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C23×D53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—42no—
58C22×C4×C53C2×D412yes—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×C4×C53#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—84no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—41no—
72#11719945—28no—
73#11719945—44no—
74#11719945—44no—
75#11719945—44no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—44no—
81C2×D212—84no—
82C2×D212—82no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—42no—
88M16×C53—44no—
89C2×C8×C53—24no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊Dic53—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—84no—
95C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—22no—
97D424—48no—
98#11719913—48no—
99C23×C53—22no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102C23×C53#12111yescharacteristic
103C23×C53#12711yescharacteristic
104C22×D53—22no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—44no—
112C22×D53—82no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—44no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53#12012yes—
120C2×C4×C53#12112yes—
121C22⋊D53—44no—
122C22⋊D53—44no—
123C22⋊D53—84no—
124C22⋊D53—84no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—44no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—82no—
131C2×Dic53—81no—
132D212—24no—
133D212—42no—
134D212—44no—
135D212—82no—
136D212—88no—
137C4×D53—48no—
138Dic106—24no—
139Dic106—42no—
140C8×C53—44no—
141#9980—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—22no—
143C22×C53—22no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53#39211yescharacteristic
149C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—82no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53—84no—
155C2×D53—84no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—82no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—82no—
162Dic53—42no—
163Dic53—82no—
164Dic53—161no—
165#3006—532no—
166#2815—531no—
167#1782—531no—
168#1510—532no—
169#1306D5311yescharacteristic, complemented
170C2×C53—22no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53#200812yes—
174C2×C53#202111yescharacteristic
175D53—82no—
176D53—162no—
177C22×#41—531no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
179C2×#121—532no—
180#449—1064no—
181#448—1062no—
182#447—1062no—
183#417—1062no—
184C2×#99—1062no—
185#407C2×D5312yes—
186#397—1062no—
187#392—1062no—
188#392—1062no—
189#381—531no—
190#381C2×D5311yescharacteristic
191#327—1064no—
192C53#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1062no—
194C2×#41—1062no—
195C2×#41—2124no—
196C22×Q8—531no—
197C22×D4—532no—
198C22×D4—531no—
199C22×D4—1062no—
200C22×D4—1061no—
201C22×D4—1062no—
202C23×C4—1061no—
203C23×C4C22×D5311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2128no—
205C2×SD16—1064no—
206C2×D8—1064no—
207C2×M16—22no—
208#121—1062no—
209#121—1062no—
210#121—1062no—
211#121—1062no—
212C2×C4⋊C4—532no—
213C2×C22⋊C4—1064no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4D21212yes—
217#103—1064no—
218#102—1064no—
219#99—2124no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D21214yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1062no—
224#95—1062no—
225C24—1061no—
226C24—1062no—
227C24C2×D21211yescharacteristic
228#41—1068no—
229#41—2124no—
230#41—2124no—
231#41—2124no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—2122no—
234C2×D4—1064no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—1062no—
238C2×D4—4244no—
239C2×D4—4242no—
240C2×D4—4244no—
241C2×D4—2124no—
242C2×D4—2122no—
243C2×D4—2122no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2122no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4C2×D21212yes—
257C22×C4D4×D5312yes—
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4#1171994911yescharacteristic
260SD16—2128no—
261D8—2128no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—4244no—
268C22⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—1062no—
274C23—4242no—
275C23—2122no—
276C23—2122no—
277C23—2124no—
278C23—2121no—
279C23—2122no—
280C23—2124no—
281C23—2121no—
282C23#1313318711yescharacteristic
283C23#1313319211yescharacteristic
284C23#1313321411yescharacteristic
285Q8—1064no—
286Q8—2122no—
287D4—1064no—
288D4—4242no—
289D4—4248no—
290D4—4244no—
291D4—4244no—
292D4—2124no—
293D4—2122no—
294D4—2124no—
295D4—2124no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—2128no—
306C2×C4—2124no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313318712yes—
311C2×C4#1313319212yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—4244no—
320C22—4244no—
321C22—4242no—
322C22—4242no—
323C22—4242no—
324C22—4242no—
325C22—4242no—
326C22—4242no—
327C22—2122no—
328C22#1681053311yescharacteristic
329C22#1681081112yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—8481no—
334C4—4242no—
335C4—2122no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—8482no—
340C2—4242no—
341C2#2027577112yes—
342C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9980
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283969C2semidirect
2. #20282739C2semidirect
3. #20274632C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. C53×#1306C2semidirect
24. C22×Dic106D4semidirect
27. C22×D212D4semidirect
51. C22⋊C8×C53D4semidirect
169. #1306D53semidirect
192. C53#9980semidirect
221. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202827392
#202746322
#202732452
C53×#13062
#998053