Finite Group Databasebeta

← #27284729

Subgroups — #27284729

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic
3#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133243—21no—
11#16810783—22no—
12#16810778—21no—
13#16810773—21no—
14#16810766—22no—
15#16810761—21no—
16#16810756—21no—
17#16810622—21no—
18#16810622—21no—
19C2×#13133131—22no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810360—22no—
24#16810357—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C53×#399—21no—
28C53×#398—21no—
29C53×#394—21no—
30C53×#394—22no—
31C53×#393—21no—
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133248—44no—
43#13133243—44no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51#13133140—22no—
52#13133140—22no—
53#13133137—22no—
54#13133137—22no—
55#13133131—44no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322D412yes—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83#95×C53—22no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—82no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—24no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—82no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—82no—
146C22⋊C4×C53—82no—
147C22⋊Dic53—42no—
148#11719925—44no—
149#11719924—44no—
150#11719923—44no—
151#11719922—44no—
152#11719917—42no—
153#11719917—42no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C23×C53#12711yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—81no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211Dic106—22no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215#88322—42no—
216#88322—42no—
217#9981—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#39211yescharacteristic
232C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—82no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—42no—
247Dic53—161no—
248#3007—531no—
249#3006—531no—
250#2816D5311yescharacteristic, complemented
251#1782—531no—
252#1511—531no—
253#1510—531no—
254#1306—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#200811yescharacteristic
260C2×C53#200911yescharacteristic
261C2×C53#202111yescharacteristic
262D53—82no—
263C22×#41—531no—
264C2×#137—1061no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
266C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
267C2×#121C2×D5311yescharacteristic
268#452—1062no—
269#451—1061no—
270#450—1061no—
271#449—1062no—
272#448—1061no—
273#447—1061no—
274#417—1061no—
275#417—1061no—
276C2×#99—1062no—
277#407—531no—
278#407—531no—
279#399—21no—
280#398—21no—
281#394—21no—
282#394—22no—
283#393—21no—
284#381—531no—
285#381C2×D5311yescharacteristic
286#328—1062no—
287#327—1062no—
288C53#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×#41—2124no—
294C22×Q8—531no—
295C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302#137—2124no—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—1061no—
309C2×M16—1061no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#99—2124no—
333C22⋊C8—532no—
334C22⋊C8—532no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342C24—21no—
343C24—1061no—
344C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345#41—1064no—
346#41—1064no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4#1171994711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q16—2124no—
390SD16—2124no—
391SD16—2124no—
392D8—2124no—
393M16—2122no—
394M16—2122no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—2122no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—1062no—
420C23—4241no—
421C23—4241no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23#1313318611yescharacteristic
425C23#1313318811yescharacteristic
426C23#1313321311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—1062no—
438D4—1062no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2124no—
442D4—2124no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—4241no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318911yescharacteristic
470C2×C4#1313318911yescharacteristic
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2122no—
491C22#1681053111yescharacteristic
492C22#1681081012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—8481no—
502C4—2122no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—4242no—
508C2#2027576811yescharacteristic
509C2#2027577511yescharacteristic
510C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2816C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283965C2
hypercenter#2816D53
hypocenterC53#9981
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283973C2semidirect
3. #20274632C2semidirect
4. #20273248C2semidirect
5. #20273244C2semidirect
6. #20272623C2semidirect
7. C53×#2816C2semidirect
250. #2816D53semidirect
288. C53#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202839652
#202746322
#202732482
#202732442
#202726232
C53×#28162
#998153