Finite Group Databasebeta

← #27284734

Subgroups — #27284734

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic
3#20282745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133245—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810787—22no—
14#16810781—21no—
15#16810776—21no—
16#16810770—22no—
17#16810764—21no—
18#16810759—21no—
19#16810625—21no—
20#16810625—21no—
21C2×#13133131—22no—
22#16810560—21no—
23#16810555—21no—
24#16810541—21no—
25#16810539—22no—
26#16810536—21no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810361—22no—
29#16810358—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133250—44no—
46#13133245—44no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×D424—22no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54#13133196—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59C2×C4⋊Dic53—22no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68#13133142—22no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71#13133139—22no—
72#13133131—44no—
73#13133124—22no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53D412yes—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C22⋊C8×C53D412yes—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—41no—
109#11719945—24no—
110#11719945—24no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133M16×C53—42no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—82no—
144#11719921—82no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—82no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152Dic212—44no—
153D424—44no—
154#11719913—44no—
155#11719913—44no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C23×C53#12111yescharacteristic
161C23×C53#12711yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201D212—22no—
202D212—22no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—81no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—42no—
217#9981—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53#39211yescharacteristic
228C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—82no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—161no—
248#3007—531no—
249#3006—531no—
250#2816—531no—
251#1782—531no—
252#1511—531no—
253#1510—531no—
254#1306D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—22no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53#200811yescharacteristic
259C2×C53#200911yescharacteristic
260C2×C53#202111yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—161no—
263C22×#41—531no—
264C2×#137—1061no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
266C2×C22⋊Q8—531no—
267C2×#121—531no—
268#452—1062no—
269#451—1061no—
270#450—1061no—
271#449—1062no—
272#448—1061no—
273#447—1061no—
274#417—1061no—
275#417—1061no—
276C2×#99—1062no—
277#407C2×D5311yescharacteristic
278#407C2×D5311yescharacteristic
279#399—1061no—
280#398—1061no—
281#394—1061no—
282#394—1062no—
283#393—1061no—
284#381—531no—
285#381C2×D5311yescharacteristic
286#328—1062no—
287#327—1062no—
288C53#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×#41—2124no—
294C22×Q8—531no—
295C22×Q8—531no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302#137—2124no—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4D21212yes—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#99—2124no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D21212yes—
336C22⋊C8D21212yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1062no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342C24—1061no—
343C24—1061no—
344C24C2×D21211yescharacteristic
345#41—1064no—
346#41—1064no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—2122no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×D4—1064no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—4242no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4#1171994911yescharacteristic
389Q16—2124no—
390SD16—2124no—
391SD16—2124no—
392D8—2124no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—4242no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1062no—
416C23—4241no—
417C23—4241no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2122no—
423C23—2121no—
424C23#1313318711yescharacteristic
425C23#1313319211yescharacteristic
426C23#1313321411yescharacteristic
427Q8—1062no—
428Q8—1062no—
429Q8—4241no—
430Q8—2122no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433D4—1062no—
434D4—1062no—
435D4—4241no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—2122no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2124no—
442D4—2124no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313319211yescharacteristic
470C2×C4#1313319211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—4244no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2122no—
491C22#1681053311yescharacteristic
492C22#1681081112yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—8481no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—8481no—
507C2—4242no—
508C2#2027577111yescharacteristic
509C2#2027577811yescharacteristic
510C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283969C2
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9981
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283977C2semidirect
3. #20282745C2semidirect
4. #20274632C2semidirect
5. #20273249C2semidirect
6. #20273245C2semidirect
7. C53×#1306C2semidirect
254. #1306D53semidirect
288. C53#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202839692
#202827452
#202746322
#202732492
#202732452
C53×#13062
#998153