Finite Group Databasebeta

← #27284735

Subgroups — #27284735

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283975C211yesmaximal, characteristic
2#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274633C211yesmaximal, characteristic
4#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810785—22no—
11#16810779—21no—
12#16810774—21no—
13#16810624—21no—
14C2×#13133132—22no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810562—21no—
17#16810561—21no—
18#16810551—22no—
19#16810543—21no—
20#16810542—21no—
21#16810486C2211yescharacteristic
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810361—22no—
24#16810360—22no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#137×C53—21no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#452—22no—
29C53×#451—21no—
30C53×#450—21no—
31C53×#417—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34#13133247—44no—
35C2×#11719925—22no—
36C2×#11719923—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D412yes—
48#13133141—22no—
49#13133138—22no—
50#13133132—44no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322D412yes—
53#13133124—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C2×#41×C53—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—44no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#137×C53—44no—
72C2×Q16×C53—22no—
73C2×SD16×C53—22no—
74C2×M16×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#103×C53—22no—
83#102×C53—22no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yes—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88#41×C53—24no—
89#41×C53—24no—
90#41×C53—42no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130Q16×C53—44no—
131SD16×C53—44no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719925—44no—
145#11719923—44no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—82no—
151#11719917—42no—
152C2×#88322—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53#12711yescharacteristic
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—81no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—44no—
175D4×C53—44no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205Dic106—42no—
206Dic106—81no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#9982—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#39211yescharacteristic
225C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233Dic53—82no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—161no—
237#3007—531no—
238#3007D5311yescharacteristic
239#2817—531no—
240#1782—531no—
241#1511—531no—
242#1511—531no—
243#1306—531no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53#200911yescharacteristic
249C2×C53#200911yescharacteristic
250C2×C53#202111yescharacteristic
251C22×#41C2×D5311yescharacteristic
252C2×#137—21no—
253C2×#137—1061no—
254C2×C22⋊Q8—531no—
255C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256#452—22no—
257#452—1062no—
258#451—21no—
259#451—1061no—
260#450—21no—
261#450—1061no—
262#417—21no—
263#417—1061no—
264C2×#99—1062no—
265#407—531no—
266#407C2×D5311yescharacteristic
267#400—1061no—
268#400—1061no—
269#397—1062no—
270#395—1061no—
271#395—1061no—
272#381—531no—
273#381—531no—
274#328—1062no—
275#328—1062no—
276C53#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—531no—
283C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289#137—44no—
290#137—2124no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1061no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—1062no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—532no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314#103—22no—
315#103—1062no—
316#102—22no—
317#102—1062no—
318#99—2124no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—532no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8C22⋊D5312yes—
323#95—1062no—
324#95—1062no—
325#95—1062no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—21no—
331C24D4×D5311yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—2124no—
376SD16—44no—
377SD16—2124no—
378M16—42no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1062no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—4242no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2122no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1313318511yescharacteristic
406C23#1313318911yescharacteristic
407C23#1313321311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—4241no—
415Q8—2122no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4#1313318611yescharacteristic
449C2×C4#1313318811yescharacteristic
450C2×C4#1313318911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1681053111yescharacteristic
468C22#1681080912yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—8481no—
477C4—4242no—
478C4—4241no—
479C4—4241no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#2027577211yescharacteristic
485C2#2027577311yescharacteristic
486C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#9982
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20282750C2semidirect
4. #20273249C2semidirect
5. #20273248C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
276. C53#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839752
#202827502
#202746332
#202732492
#202732482
#202726242
C53×#30072
#998253