Finite Group Databasebeta

← #27284737

Subgroups — #27284737

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C211yesmaximal, characteristic
2#20283973C211yesmaximal, characteristic
3#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274632C211yesmaximal, characteristic
5#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12#16810787—22no—
13#16810783—22no—
14#16810781—21no—
15#16810778—21no—
16#16810776—21no—
17#16810773—21no—
18#16810625—21no—
19#16810622—21no—
20C2×#13133131—22no—
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810562—21no—
23#16810561—21no—
24#16810551—22no—
25#16810543—21no—
26#16810542—21no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810359—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133250—44no—
44#13133248—44no—
45C2×Dic212—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53D412yes—
59#13133142—22no—
60#13133140—22no—
61#13133139—22no—
62#13133137—22no—
63#13133131—44no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yes—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53D412yes—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109#11719945—24no—
110#11719945—24no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106—42no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—42no—
142#11719925—44no—
143#11719924—44no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—82no—
149#11719917—42no—
150C2×#88322—22no—
151Dic212—44no—
152#11719913—44no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53#12711yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—81no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—44no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—44no—
201Dic106—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206Dic106—81no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#9982—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53#39211yescharacteristic
220C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—82no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—161no—
233Dic53—42no—
234Dic53—82no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3007—531no—
238#3007—531no—
239#2817—531no—
240#1782—531no—
241#1511—531no—
242#1511D5311yescharacteristic, complemented
243#1306—531no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53#200911yescharacteristic
248C2×C53#200911yescharacteristic
249C2×C53#202111yescharacteristic
250D53—82no—
251C22×#41—531no—
252C2×#137—1061no—
253C2×#137—1061no—
254C2×C22⋊Q8—531no—
255C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256#452—1062no—
257#452—1062no—
258#451—1061no—
259#451—1061no—
260#450—1061no—
261#450—1061no—
262#417—1061no—
263#417—1061no—
264C2×#99—1062no—
265#407—531no—
266#407C2×D5311yescharacteristic
267#400—1061no—
268#400—1061no—
269#397—1062no—
270#395—1061no—
271#395—1061no—
272#381—531no—
273#381C2×D5311yescharacteristic
274#328—22no—
275#328—1062no—
276C53#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C2×#41—1061no—
279C2×#41—1061no—
280C2×#41—1061no—
281C2×#41—2124no—
282C22×Q8—531no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8D21211yescharacteristic
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289#137—2124no—
290#137—2124no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1061no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—1062no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—532no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314#103—1062no—
315#103—1062no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318#99—2124no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—532no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8C22⋊D5312yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1062no—
326#95—1062no—
327#95—1062no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—1061no—
331C24D4×D5311yescharacteristic
332#41—1064no—
333#41—1064no—
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—2122no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374Q16—2124no—
375Q16—2124no—
376SD16—2124no—
377SD16—2124no—
378M16—42no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1062no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—4242no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2122no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—1062no—
401C23—4241no—
402C23—4241no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23#1313318711yescharacteristic
406C23#1313319011yescharacteristic
407C23#1313321311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—1062no—
411Q8—1062no—
412Q8—4241no—
413Q8—2122no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416D4—1062no—
417D4—1062no—
418D4—2121no—
419D4—2121no—
420D4—2124no—
421D4—2124no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4#1313318711yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—2122no—
467C22#1681053211yescharacteristic
468C22#1681081112yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—4242no—
477C4—4241no—
478C4—4241no—
479C4—2122no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—4242no—
484C2#2027577611yescharacteristic
485C2#2027577711yescharacteristic
486C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#9982
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20282750C2semidirect
5. #20273247C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
7. C53×#1511C2semidirect
242. #1511D53semidirect
276. C53#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202839732
#202827502
#202746322
#202732472
#202726242
C53×#15112
#998253