Finite Group Databasebeta

← #27284739

Subgroups — #27284739

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C212yesmaximal
2#20282752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274632C211yesmaximal, characteristic
4#20273249C212yesmaximal, complemented
5C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133250—22no—
8C2×#13133196C2212yes—
9#16810787—24no—
10#16810781—22no—
11#16810776—22no—
12#16810625—22no—
13C2×#13133131—22no—
14#16810563—22no—
15#16810548—22no—
16#16810544—22no—
17#16810486C2211yescharacteristic
18#16810361—24no—
19C53×#407C2212yes—
20C53×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106D411yescharacteristic
25C22×Dic106D412yes—
26C22×D212D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29#13133250—48no—
30C2×Dic212—24no—
31C2×#11719913—24no—
32#13133196—22no—
33#13133196—22no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36C2×C4⋊Dic53—22no—
37C2×C4⋊Dic53D412yes—
38C2×#11719919—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41#13133142—24no—
42#13133139—24no—
43#13133131—44no—
44#13133124—24no—
45#13133124—22no—
46#13133124—22no—
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53D412yes—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53D414yes—
52#95×C53—22no—
53C24×C53C2×D411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C22×C4×C53#4111yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—41no—
69#11719945—28no—
70#11719945—44no—
71#11719945—44no—
72#11719945—44no—
73C2×D212—22no—
74C2×D212—42no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106—44no—
83M16×C53—44no—
84C2×C8×C53—24no—
85C22⋊C4×C53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C22⋊Dic53—42no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—82no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94Dic212—48no—
95#11719913—48no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99C23×C53#12111yescharacteristic
100C23×C53#12711yescharacteristic
101C22×D53—22no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—82no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—44no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53#12012yes—
112C2×C4×C53#12112yes—
113C22⋊D53—44no—
114C22⋊D53—44no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—44no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—44no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53—81no—
124D212—24no—
125D212—42no—
126C4×D53—48no—
127Dic106—24no—
128Dic106—42no—
129Dic106—44no—
130Dic106—82no—
131C8×C53—44no—
132#9982—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—22no—
134C22×C53—22no—
135C22×C53—22no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53#39211yescharacteristic
140C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—82no—
144C2×D53—82no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—82no—
148Dic53—42no—
149Dic53—82no—
150Dic53—82no—
151Dic53—161no—
152#3007—532no—
153#2817—531no—
154#1782—531no—
155#1511—532no—
156#1306D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—22no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—41no—
160C2×C53#200912yes—
161C2×C53#202111yescharacteristic
162D53—82no—
163C22×#41—531no—
164C2×#137—1062no—
165C2×C22⋊Q8—532no—
166#452—1064no—
167#451—1062no—
168#450—1062no—
169#417—1062no—
170C2×#99—1062no—
171#407C2×D5312yes—
172#400—1062no—
173#397—1062no—
174#395—1062no—
175#381—531no—
176#381C2×D5311yescharacteristic
177#328—1064no—
178C53#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—1062no—
180C2×#41—1062no—
181C2×#41—2124no—
182C22×Q8—532no—
183C22×Q8—531no—
184C22×D4—531no—
185C22×D4—1061no—
186C23×C4—1061no—
187C23×C4C22×D5311yescharacteristic
188#137—2128no—
189C2×Q16—1064no—
190C2×SD16—1064no—
191C2×M16—22no—
192C22⋊Q8—1062no—
193C22⋊Q8—1062no—
194C22⋊Q8—1062no—
195C22⋊Q8—1062no—
196C2×C4⋊C4—532no—
197C2×C4⋊C4—1062no—
198C2×C4⋊C4—1062no—
199C2×C22⋊C4—1062no—
200C2×C22⋊C4—1061no—
201C2×C22⋊C4D21212yes—
202#103—1064no—
203#102—1064no—
204#99—2124no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8D21214yes—
207#95—22no—
208#95—1064no—
209#95—1062no—
210#95—1062no—
211C24—1061no—
212C24C2×D21211yescharacteristic
213#41—1068no—
214#41—2124no—
215#41—2124no—
216#41—2124no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×Q8—1062no—
219C2×Q8—1062no—
220C2×Q8—2124no—
221C2×Q8—2122no—
222C2×D4—1064no—
223C2×D4—1062no—
224C2×D4—2122no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2121no—
227C2×D4—2121no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—2122no—
234C22×C4—2122no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4C2×D21212yes—
238C22×C4D4×D5312yes—
239C22×C4D4×D5311yescharacteristic
240C22×C4#1171994911yescharacteristic
241Q16—2128no—
242SD16—2128no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—4242no—
248C4⋊C4—2122no—
249C4⋊C4—2122no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—1062no—
257C23—4242no—
258C23—2121no—
259C23—2121no—
260C23#1313318711yescharacteristic
261C23#1313319211yescharacteristic
262C23#1313321411yescharacteristic
263Q8—1064no—
264Q8—4242no—
265Q8—2124no—
266Q8—2122no—
267D4—1064no—
268D4—2122no—
269D4—2124no—
270D4—2124no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—4241no—
279C2×C4—4242no—
280C2×C4—2128no—
281C2×C4—2124no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2124no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4#1313318712yes—
288C2×C4#1313319212yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—4242no—
297C22—4242no—
298C22—4242no—
299C22—2122no—
300C22#1681053311yescharacteristic
301C22#1681081112yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—8481no—
306C4—4242no—
307C4—4242no—
308C4—2122no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—4242no—
313C2#2027577812yes—
314C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9982
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20282752C2semidirect
4. #20273249C2semidirect
5. C53×#1306C2semidirect
156. #1306D53semidirect
178. C53#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202827522
#202746322
#202732492
C53×#13062
#998253