Finite Group Databasebeta

← #27284740

Subgroups — #27284740

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282737C211yesmaximal, characteristic
3#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810947—22no—
10#16810941—21no—
11#16810936—21no—
12#16810666—21no—
13#16810627—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810549—21no—
16#16810548—21no—
17#16810532—21no—
18#16810531—22no—
19#16810531—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810486C2211yescharacteristic
22#16810390—22no—
23#16810358—22no—
24#16810357—22no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#482—22no—
28C53×#481—21no—
29C53×#480—21no—
30C53×#428—21no—
31C53×#418—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D412yes—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133150—22no—
48#13133148—22no—
49#13133137—22no—
50#13133137—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322D412yescomplemented
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67#117×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69#117×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53—21no—
76#107×C53—22no—
77#106×C53—22no—
78#102×C53—22no—
79#102×C53—22no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53D412yescomplemented
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—82no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C2×C22⋊D53—82no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—41no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—42no—
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C42×C53—41no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—82no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—82no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135#11719917—42no—
136C2×#88322—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53#12711yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C22⋊D53—82no—
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—88no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186C8×C53—42no—
187#88322—42no—
188#9983—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#39211yescharacteristic
204C22×C53#45812yes—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217Dic53—82no—
218Dic53—81no—
219Dic53—161no—
220#3094—531no—
221#3094D5311yescharacteristic, complemented
222#2815—531no—
223#1820—531no—
224#1510—531no—
225#1510—531no—
226#1306—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#200811yescharacteristic
232C2×C53#200811yescharacteristic
233C2×C53#202211yescharacteristic
234D53—161no—
235C2×#121—531no—
236C2×#121C2×D5311yescharacteristic
237C2×#117C2×D5311yescharacteristic
238#482—22no—
239#482—1062no—
240#481—21no—
241#481—1061no—
242#480—21no—
243#480—1061no—
244#428—21no—
245#428—1061no—
246#418—21no—
247#418—1061no—
248#407—531no—
249#407C2×D5311yescharacteristic
250#397—1061no—
251#397—1061no—
252#392—1061no—
253#392—1062no—
254#392—1061no—
255#381—531no—
256#381—531no—
257#342—1062no—
258#327—1062no—
259#327—1062no—
260C53#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—21no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—532no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C42—21no—
293#107—22no—
294#107—1062no—
295#106—22no—
296#106—1062no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—532no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
305#95—1062no—
306#95—1061no—
307#95—1061no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310C24—21no—
311C24—1061no—
312C24D4×D5311yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—4242no—
323C2×D4—4242no—
324C2×D4—4242no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2122no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1062no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—4242no—
358C22⋊C4—4242no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23#1313318511yescharacteristic
379C23#1313318911yescharacteristic
380C23#1313321311yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—4241no—
386D4—4242no—
387D4—4242no—
388D4—4248no—
389D4—2122no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313318511yescharacteristic
411C2×C4#1313318611yescharacteristic
412C2×C4#1313318811yescharacteristic
413C2×C4#1313318911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2122no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22#1681053111yescharacteristic
436C22#1681081212yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—8481no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—8481no—
452C2#2027576511yescharacteristic
453C2#2027576611yescharacteristic
454C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53#392
prime radical#20282737C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#9983
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20274792C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. #20273244C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
7. C53×#3094C2semidirect
52. C22⋊#88322D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
81. C22⋊C8×C53D4semidirect
221. #3094D53semidirect
260. C53#9983semidirect
283. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202827372
#202747922
#202732452
#202732442
#202726242
C53×#30942
#998353