Finite Group Databasebeta

← #27284742

Subgroups — #27284742

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282737C211yesmaximal, characteristic
4#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810948—22no—
11#16810944—22no—
12#16810942—21no—
13#16810939—21no—
14#16810937—21no—
15#16810934—21no—
16#16810665—21no—
17#16810663—21no—
18#16810629—21no—
19#16810628—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810549—21no—
22#16810548—21no—
23#16810532—21no—
24#16810531—22no—
25#16810531—21no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810356—22no—
29C2×#121×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D412yes—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56#13133149—22no—
57#13133148—22no—
58#13133139—22no—
59#13133139—22no—
60#13133138—22no—
61#13133138—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yescomplemented
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yescomplemented
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—82no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—82no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—42no—
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—82no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—82no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135#11719917—42no—
136C2×#88322—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53#12711yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—82no—
174C22⋊D53—88no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186C8×C53—42no—
187#88322—42no—
188#9983—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#39211yescharacteristic
204C22×C53#45812yes—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—161no—
216Dic53—82no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220#3094—531no—
221#3094—531no—
222#2815—531no—
223#1820—531no—
224#1510—531no—
225#1510D5311yescharacteristic, complemented
226#1306—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#200811yescharacteristic
232C2×C53#200811yescharacteristic
233C2×C53#202211yescharacteristic
234D53—161no—
235C2×#121—531no—
236C2×#121C2×D5311yescharacteristic
237C2×#117—531no—
238#482—1062no—
239#482—1062no—
240#481—1061no—
241#481—1061no—
242#480—1061no—
243#480—1061no—
244#428—1061no—
245#428—1061no—
246#418—1061no—
247#418—1061no—
248#407—531no—
249#407C2×D5311yescharacteristic
250#397—1061no—
251#397—1061no—
252#392—1061no—
253#392—1062no—
254#392—1061no—
255#381—531no—
256#381C2×D5311yescharacteristic
257#342—1062no—
258#327—22no—
259#327—1062no—
260C53#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—21no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4D21211yescharacteristic
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277#117—1061no—
278#117—1061no—
279#117—1061no—
280#117—1061no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—532no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C42—1061no—
293#107—1062no—
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296#106—1062no—
297#102—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—532no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1062no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310C24—21no—
311C24—1061no—
312C24D4×D5311yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—4242no—
323C2×D4—4242no—
324C2×D4—4242no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2122no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1062no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—4242no—
357C22⋊C4—4242no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—2121no—
364C42—2121no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23#1313318711yescharacteristic
379C23#1313319011yescharacteristic
380C23#1313321311yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—4241no—
386D4—4242no—
387D4—4242no—
388D4—4248no—
389D4—2122no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313318511yescharacteristic
411C2×C4#1313318711yescharacteristic
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4#1313319111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2122no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22#1681053211yescharacteristic
436C22#1681081412yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—4242no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—8481no—
452C2#2027576911yescharacteristic
453C2#2027577011yescharacteristic
454C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#392
prime radical#20282737C2
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9983
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284656C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
4. #20274790C2semidirect
5. #20273243C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
7. C53×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
63. C22⋊#88322D4semidirect
79. C22⋊C8×C53D4semidirect
225. #1510D53semidirect
260. C53#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
#202846512
#202827372
#202747902
#202732432
#202726242
C53×#15102
#998353