Finite Group Databasebeta

← #27284743

Subgroups — #27284743

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C212yesmaximal, complemented
2#20282739C211yesmaximal, characteristic
3#20273243C212yesmaximal, complemented
4#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133191C2212yes—
7#16810947—24no—
8#16810941—22no—
9#16810936—22no—
10#16810666—22no—
11#16810627—22no—
12#16810587C2212yes—
13#16810550—22no—
14#16810533—22no—
15#16810532—22no—
16#16810356—24no—
17C2×#117×C53C2211yescharacteristic
18C53×#381C2211yescharacteristic
19C53×#381C2211yescharacteristic
20C53×#342—22no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212D412yes—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C2×#11719917—22no—
25#13133191—22no—
26#13133191—22no—
27#13133191—22no—
28#13133191—22no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719921—24no—
31C2×#11719921—22no—
32#13133150—24no—
33#13133148—24no—
34#13133137—24no—
35#13133137—24no—
36C22⋊#88322—22no—
37C22⋊#88322D414yescomplemented
38#13133124—22no—
39C23×C4×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53—22no—
41#117×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C53—21no—
44C2×C22⋊C4×C53—21no—
45C2×C22⋊C4×C53D412yes—
46C2×C42×C53—21no—
47#95×C53—22no—
48#95×C53—22no—
49C24×C53C2×D411yescharacteristic
50C23×D53—22no—
51C22×C4×C53—22no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—42no—
54C22×C4×C53—41no—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C22×C4×C53#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—84no—
62C22×Dic53—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—44no—
66C2×D212—84no—
67C2×D212—82no—
68C4⋊C4×C53—22no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—42no—
73C22⋊C4×C53—42no—
74C42×C53—42no—
75#11719921—42no—
76#11719921—42no—
77#11719921—84no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4⋊Dic53—22no—
80#11719917—44no—
81C2×#88322—24no—
82C23×C53—22no—
83C23×C53—42no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C23×C53#12111yescharacteristic
86C23×C53#12711yescharacteristic
87C22×D53—42no—
88C22×D53—44no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—44no—
92C2×C4×C53—24no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—44no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—82no—
100C2×C4×C53—82no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53#12012yes—
103C2×C4×C53#12112yes—
104C22⋊D53—84no—
105C22⋊D53—84no—
106C2×Dic53—44no—
107C2×Dic53—42no—
108D212—44no—
109D212—82no—
110D212—88no—
111#88322—44no—
112#9983—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—22no—
114C22×C53—22no—
115C22×C53—22no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—82no—
119C22×C53#39211yescharacteristic
120C22×C53#45812yes—
121C2×D53—84no—
122C2×D53—84no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C4×C53—22no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53—82no—
129C4×C53—82no—
130C4×C53—161no—
131Dic53—82no—
132#3094—532no—
133#2815—531no—
134#1820D5311yescharacteristic, complemented
135#1510—532no—
136#1306—531no—
137C2×C53—22no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53—41no—
140C2×C53#200812yes—
141C2×C53#202211yescharacteristic
142D53—162no—
143C2×#121—532no—
144C2×#117C2×D5311yescharacteristic
145#482—1064no—
146#481—1062no—
147#480—1062no—
148#428—1062no—
149#418—1062no—
150#407—532no—
151#397—1062no—
152#392—1062no—
153#392—1062no—
154#381C2×D5311yescharacteristic
155#381C2×D5311yescharacteristic
156#342—22no—
157#327—1064no—
158C53#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—532no—
160C22×D4—1062no—
161C22×D4—1062no—
162C23×C4C22×D5311yescharacteristic
163C2×M16—1062no—
164#121—1062no—
165#121—1062no—
166#121—1062no—
167#121—1062no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—532no—
171C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1064no—
175C2×C22⋊C4—1062no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
177C2×C42—21no—
178#107—1064no—
179#106—1064no—
180#102—1064no—
181#102—1064no—
182C22⋊C8—534no—
183C22⋊C8—1062no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1062no—
187C24—1062no—
188C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—4244no—
192C2×D4—4242no—
193C2×D4—4244no—
194C2×D4—2124no—
195C2×D4—2122no—
196C2×D4—2122no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1062no—
202C22×C4C2×D21211yescharacteristic
203C22×C4#1171994511yescharacteristic
204C22×C4D4×D5312yes—
205C22×C4D4×D5312yes—
206M16—2124no—
207C2×C8—1064no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—1062no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—4244no—
217C22⋊C4—2122no—
218C22⋊C4—2122no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2122no—
223C23—2122no—
224C23—2124no—
225C23—2122no—
226C23—2124no—
227C23#1313318511yescharacteristic
228C23#1313319111yescharacteristic
229C23#1313321311yescharacteristic
230D4—4242no—
231D4—4248no—
232D4—4244no—
233D4—4244no—
234D4—2124no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—2124no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4#1313318712yes—
248C2×C4#1313319012yes—
249C8—2124no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—4244no—
257C22—4244no—
258C22—4242no—
259C22—4242no—
260C22—4242no—
261C22#1681053211yescharacteristic
262C22#1681081212yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—4242no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—8482no—
273C2#2027576712yes—
274C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53#392
prime radical#20282739C2
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#9983
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20273243C2semidirect
4. #20272623C2semidirect
5. C53×#1820C2semidirect
37. C22⋊#88322D4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
134. #1820D53semidirect
158. C53#9983semidirect
171. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202827392
#202732432
#202726232
C53×#18202
#998353