Finite Group Databasebeta

← #27284747

Subgroups — #27284747

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3#20282742C211yesmaximal, characteristic
4#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273243C211yesmaximal, characteristic
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810961—22no—
11#16810956—21no—
12#16810951—21no—
13#16810948—22no—
14#16810942—21no—
15#16810937—21no—
16#16810665—21no—
17#16810663—21no—
18#16810632—21no—
19#16810629—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810558—21no—
22#16810553—21no—
23#16810540—21no—
24#16810538—22no—
25#16810534—21no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810356—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133176—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D412yes—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56#13133149—22no—
57#13133148—22no—
58#13133141—22no—
59#13133141—22no—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—82no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—42no—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—82no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—82no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—22no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12111yescharacteristic
139C23×C53#12711yescharacteristic
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—81no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175D212—42no—
176D212—81no—
177C8×C53—42no—
178#88322—42no—
179#9984—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53#39211yescharacteristic
190C22×C53#45812yes—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—161no—
202Dic53—82no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206#3095—531no—
207#3094—531no—
208#2816—531no—
209#1820—531no—
210#1511D5311yescharacteristic, complemented
211#1510—531no—
212#1306—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53#200811yescharacteristic
217C2×C53#200911yescharacteristic
218C2×C53#202211yescharacteristic
219D53—161no—
220C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#121—531no—
222C2×#117—531no—
223#485—1062no—
224#484—1061no—
225#483—1061no—
226#482—1062no—
227#481—1061no—
228#480—1061no—
229#428—1061no—
230#428—1061no—
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233#407—531no—
234#407C2×D5311yescharacteristic
235#399—1061no—
236#398—1061no—
237#394—1062no—
238#394—1061no—
239#393—1061no—
240#381—531no—
241#381C2×D5311yescharacteristic
242#342—1062no—
243#328—22no—
244#327—1062no—
245C53#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8D21211yescharacteristic
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1061no—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1061no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258#121—1061no—
259#121—1061no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262#117—1061no—
263#117—1061no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—532no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C42—1061no—
278#107—1062no—
279#107—1062no—
280#106—1062no—
281#106—1062no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—532no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8C22⋊D5312yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1062no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295C24—1061no—
296C24D4×D5311yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—4242no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4C2×D21211yescharacteristic
315C22×C4#1171994511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2122no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1062no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—4242no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—4242no—
339C22⋊C4—4242no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2122no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2122no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23—2122no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355C23#1313319011yescharacteristic
356C23#1313321311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—4241no—
360D4—4242no—
361D4—4242no—
362D4—2122no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319111yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2122no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—4244no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681053211yescharacteristic
406C22#1681081412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—4242no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—8481no—
422C2#2027576911yescharacteristic
423C2#2027577711yescharacteristic
424C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#9984
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284659C2semidirect
4. #20274790C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
7. C53×#1511C2semidirect
210. #1511D53semidirect
245. C53#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846592
#202846562
#202827422
#202747902
#202732432
#202726242
C53×#15112
#998453