Finite Group Databasebeta

← #27284750

Subgroups — #27284750

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic
3#20282743C211yesmaximal, characteristic
4#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810965—22no—
11#16810959—21no—
12#16810954—21no—
13#16810944—22no—
14#16810939—21no—
15#16810934—21no—
16#16810665—21no—
17#16810663—21no—
18#16810633—21no—
19#16810628—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810559—21no—
22#16810554—21no—
23#16810537—22no—
24#16810537—21no—
25#16810535—21no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810359—22no—
29C2×#121×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56#13133149—22no—
57#13133148—22no—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60#13133138—22no—
61#13133138—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—82no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—82no—
120C22⋊Dic53—82no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—82no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—22no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53#12111yescharacteristic
143C23×C53#12711yescharacteristic
144D4×C53—42no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—82no—
147D4×C53—82no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175Dic106—42no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—42no—
178#88322—42no—
179#9984—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53#39211yescharacteristic
194C22×C53#45812yes—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—161no—
201Dic53—82no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206#3095—531no—
207#3094—531no—
208#2816—531no—
209#1820—531no—
210#1511—531no—
211#1510D5311yescharacteristic
212#1306—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53—161no—
217C2×C53#200811yescharacteristic
218C2×C53#200911yescharacteristic
219C2×C53#202211yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×#121C2×D5311yescharacteristic
222C2×#117—531no—
223#485—1062no—
224#484—1061no—
225#483—1061no—
226#482—1062no—
227#481—1061no—
228#480—1061no—
229#428—1061no—
230#428—1061no—
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233#407—531no—
234#407C2×D5311yescharacteristic
235#399—1061no—
236#398—1061no—
237#394—1062no—
238#394—1061no—
239#393—1061no—
240#381—531no—
241#381C2×D5311yescharacteristic
242#342—1062no—
243#328—1062no—
244#327—22no—
245C53#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—531no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4D21211yescharacteristic
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1061no—
252C22⋊Q8—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262#117—1061no—
263#117—1061no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—532no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C42—1061no—
278#107—1062no—
279#107—1062no—
280#106—1062no—
281#106—1062no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—532no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8C22⋊D5312yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1062no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295C24—21no—
296C24D4×D5311yescharacteristic
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4C2×D21211yescharacteristic
315C22×C4#1171994511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2122no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1062no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—4242no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—4242no—
339C22⋊C4—4242no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2122no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355C23#1313319011yescharacteristic
356C23#1313321311yescharacteristic
357Q8—4241no—
358Q8—2122no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319111yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2122no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1681053211yescharacteristic
406C22#1681081412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—4242no—
414C4—4241no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2027577011yescharacteristic
423C2#2027577611yescharacteristic
424C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9984
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284664C2semidirect
4. #20274790C2semidirect
5. #20273247C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
245. C53#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202846512
#202827432
#202747902
#202732472
#202726242
C53×#15102
#998453