Finite Group Databasebeta

← #27284751

Subgroups — #27284751

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3#20282745C211yesmaximal, characteristic
4#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273245C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133176C2211yescharacteristic
11#16810965—22no—
12#16810959—21no—
13#16810954—21no—
14#16810948—22no—
15#16810942—21no—
16#16810937—21no—
17#16810665—21no—
18#16810665—21no—
19#16810633—21no—
20#16810629—21no—
21#16810560—21no—
22#16810555—21no—
23#16810541—21no—
24#16810539—22no—
25#16810536—21no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810361—22no—
29#16810358—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133176—21no—
45#13133176—21no—
46#13133176—21no—
47#13133176—21no—
48C2×C4⋊Dic53—22no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133151—22no—
62#13133151—22no—
63#13133149—22no—
64#13133149—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C2×M16×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53D412yes—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—82no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107M16×C53—42no—
108M16×C53—42no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—42no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—82no—
120#11719921—82no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—82no—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—41no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12111yescharacteristic
139C23×C53#12711yescharacteristic
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C22⋊D53—82no—
158C22⋊D53—82no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173D212—42no—
174D212—81no—
175Dic106—42no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#9984—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53#39211yescharacteristic
190C22×C53#45812yes—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—82no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—161no—
206#3095—531no—
207#3094—531no—
208#2816—531no—
209#1820—531no—
210#1511—531no—
211#1510—531no—
212#1306D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—22no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53#200811yescharacteristic
217C2×C53#200911yescharacteristic
218C2×C53#202211yescharacteristic
219D53—161no—
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×#121—531no—
222C2×#117—531no—
223#485—1062no—
224#484—1061no—
225#483—1061no—
226#482—1062no—
227#481—1061no—
228#480—1061no—
229#428—1061no—
230#428—1061no—
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233#407C2×D5311yescharacteristic
234#407C2×D5311yescharacteristic
235#399—1061no—
236#398—1061no—
237#394—1061no—
238#394—1062no—
239#393—1061no—
240#381—531no—
241#381C2×D5311yescharacteristic
242#342—1062no—
243#328—1062no—
244#327—1062no—
245C53#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—531no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1061no—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22⋊Q8—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258#121—1061no—
259#121—1061no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262#117—1061no—
263#117—1061no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4D21212yes—
277C2×C42—1061no—
278#107—1062no—
279#107—1062no—
280#106—1062no—
281#106—1062no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8D21212yes—
289C22⋊C8D21212yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1062no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295C24—1061no—
296C24C2×D21211yescharacteristic
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—4242no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4C2×D21211yescharacteristic
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4#1171994911yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—4242no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—4242no—
337C22⋊C4—4242no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2122no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23—2122no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355C23#1313319211yescharacteristic
356C23#1313321411yescharacteristic
357Q8—4241no—
358Q8—2122no—
359D4—4241no—
360D4—4242no—
361D4—4242no—
362D4—2122no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4#1313319211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—4244no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681053311yescharacteristic
406C22#1681081412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—8481no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—8481no—
422C2#2027577111yescharacteristic
423C2#2027577811yescharacteristic
424C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9984
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284664C2semidirect
4. #20274790C2semidirect
5. #20273249C2semidirect
7. C53×#1306C2semidirect
212. #1306D53semidirect
245. C53#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202846562
#202827452
#202747902
#202732492
#202732452
C53×#13062
#998453