Finite Group Databasebeta

← #27284754

Subgroups — #27284754

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic
3#20282750C211yesmaximal, characteristic
4#20274790C211yesmaximal, characteristic
5#20273247C211yesmaximal, characteristic
6#20272624C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810965—22no—
11#16810961—22no—
12#16810959—21no—
13#16810956—21no—
14#16810954—21no—
15#16810951—21no—
16#16810665—21no—
17#16810663—21no—
18#16810633—21no—
19#16810632—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810562—21no—
22#16810561—21no—
23#16810551—22no—
24#16810543—21no—
25#16810542—21no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810359—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D412yes—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133151—22no—
53#13133150—22no—
54#13133149—22no—
55#13133148—22no—
56#13133142—22no—
57#13133142—22no—
58#13133141—22no—
59#13133141—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322D412yes—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—42no—
104M16×C53—42no—
105C2×C8×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—82no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129#11719917—42no—
130C2×#88322—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C23×C53#12711yescharacteristic
137Q8×C53—42no—
138Q8×C53—81no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167Dic106—42no—
168Dic106—81no—
169C8×C53—42no—
170#88322—42no—
171#9985—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53#39211yescharacteristic
182C22×C53#45812yes—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—161no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#3095—531no—
196#3095—531no—
197#2817—531no—
198#1820—531no—
199#1511—531no—
200#1511D5311yescharacteristic
201#1306—531no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53#200911yescharacteristic
206C2×C53#200911yescharacteristic
207C2×C53#202211yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
210C2×#117—531no—
211#485—1062no—
212#485—1062no—
213#484—1061no—
214#484—1061no—
215#483—1061no—
216#483—1061no—
217#428—1061no—
218#428—1061no—
219#419—1061no—
220#419—1061no—
221#407—531no—
222#407C2×D5311yescharacteristic
223#400—1061no—
224#400—1061no—
225#397—1062no—
226#395—1061no—
227#395—1061no—
228#381—531no—
229#381C2×D5311yescharacteristic
230#342—1062no—
231#328—22no—
232#328—1062no—
233C53#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×Q8D21211yescharacteristic
236C23×C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1061no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1061no—
244C22⋊Q8—1061no—
245C22⋊Q8—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247#117—1061no—
248#117—1061no—
249#117—1061no—
250#117—1061no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—1062no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—532no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42—1061no—
264#107—1062no—
265#107—1062no—
266#106—1062no—
267#106—1062no—
268#103—1062no—
269#103—1062no—
270#103—1062no—
271#103—1062no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—532no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8C22⋊D5312yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1062no—
279#95—1062no—
280#95—1062no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283C24D4×D5311yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—2122no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4#1171994511yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302C22×C4D4×D5311yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—2122no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1062no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—4242no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2122no—
330C42—2121no—
331C42—2121no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1313318711yescharacteristic
336C23#1313319011yescharacteristic
337C23#1313321311yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—4241no—
341Q8—2122no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4#1313318511yescharacteristic
367C2×C4#1313318711yescharacteristic
368C2×C4#1313319011yescharacteristic
369C2×C4#1313319111yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2122no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1681053211yescharacteristic
382C22#1681081412yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—4242no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2027577611yescharacteristic
399C2#2027577711yescharacteristic
400C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#9985
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C53#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202846592
#202827502
#202747902
#202732472
#202726242
C53×#15112
#998553