Finite Group Databasebeta

← #27284755

Subgroups — #27284755

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C212yesmaximal
2#20282752C211yesmaximal, characteristic
3#20273247C212yesmaximal
4#20272623C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133196C2212yes—
7#16810964—24no—
8#16810958—22no—
9#16810953—22no—
10#16810666—22no—
11#16810631—22no—
12#16810587C2212yes—
13#16810563—22no—
14#16810548—22no—
15#16810544—22no—
16#16810359—24no—
17C2×#117×C53C2211yescharacteristic
18C53×#381C2211yescharacteristic
19C53×#381C2211yescharacteristic
20C53×#342—22no—
21C22×Dic106D412yes—
22C2×#11719917—22no—
23#13133196—22no—
24#13133196—22no—
25#13133196—22no—
26#13133196—22no—
27C2×C4⋊Dic53—22no—
28C2×C4⋊Dic53D412yes—
29C2×#11719919—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31#13133150—24no—
32#13133148—24no—
33#13133140—24no—
34#13133140—24no—
35C22⋊#88322—22no—
36C22⋊#88322D414yes—
37#13133124—24no—
38#13133124—22no—
39C23×C4×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53—22no—
41#117×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D412yes—
43C2×C22⋊C4×C53—21no—
44C2×C22⋊C4×C53—21no—
45C2×C22⋊C4×C53D412yes—
46C2×C42×C53—21no—
47#95×C53—22no—
48#95×C53—22no—
49C24×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53—22no—
51C22×C4×C53—22no—
52C22×C4×C53—42no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×C4×C53#4111yescharacteristic
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—22no—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—44no—
63C4⋊C4×C53—22no—
64C4⋊C4×C53—22no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C22⋊C4×C53—41no—
67C22⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C22⋊Dic53—42no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—82no—
75#11719919—42no—
76#11719919—42no—
77#11719917—44no—
78C2×#88322—24no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C23×C53#12111yescharacteristic
83C23×C53#12711yescharacteristic
84C2×C4×C53—24no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—42no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53—44no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—82no—
92C2×C4×C53—82no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53#12012yes—
95C2×C4×C53#12112yes—
96C2×Dic53—44no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—44no—
100Dic106—44no—
101Dic106—82no—
102#88322—44no—
103#9985—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—22no—
105C22×C53—22no—
106C22×C53—22no—
107C22×C53—21no—
108C22×C53—21no—
109C22×C53—82no—
110C22×C53#39211yescharacteristic
111C22×C53#45812yes—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—22no—
114C4×C53—82no—
115C4×C53—82no—
116C4×C53—161no—
117Dic53—82no—
118Dic53—82no—
119#3095—532no—
120#2817—531no—
121#1820D5311yescharacteristic
122#1511—532no—
123#1306—531no—
124C2×C53—22no—
125C2×C53—41no—
126C2×C53—41no—
127C2×C53#200912yes—
128C2×C53#202211yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8—532no—
130C2×#117C2×D5311yescharacteristic
131#485—1064no—
132#484—1062no—
133#483—1062no—
134#428—1062no—
135#419—1062no—
136#407—532no—
137#400—1062no—
138#397—1062no—
139#395—1062no—
140#381C2×D5311yescharacteristic
141#381C2×D5311yescharacteristic
142#342—22no—
143#328—1064no—
144C53#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×Q8—532no—
146C23×C4C22×D5311yescharacteristic
147C2×M16—1062no—
148C22⋊Q8—1062no—
149C22⋊Q8—1062no—
150C22⋊Q8—1062no—
151C22⋊Q8—1062no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—532no—
155C2×C4⋊C4—1062no—
156C2×C4⋊C4—1062no—
157C2×C4⋊C4D21212yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—1062no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
162C2×C42—21no—
163#107—1064no—
164#106—1064no—
165#103—1064no—
166#103—1064no—
167C22⋊C8—534no—
168C22⋊C8—1062no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—1064no—
172#95—1062no—
173C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
174C2×Q8—1062no—
175C2×Q8—1062no—
176C2×Q8—2124no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4—1062no—
183C22×C4C2×D21211yescharacteristic
184C22×C4#1171994511yescharacteristic
185C22×C4D4×D5312yes—
186C22×C4D4×D5312yes—
187M16—2124no—
188C2×C8—1064no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—1062no—
192C4⋊C4—1062no—
193C4⋊C4—4242no—
194C4⋊C4—2122no—
195C4⋊C4—2122no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—2122no—
201C22⋊C4—2122no—
202C42—42no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1313318511yescharacteristic
206C23#1313319111yescharacteristic
207C23#1313321311yescharacteristic
208Q8—4242no—
209Q8—2124no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—2124no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4—2124no—
224C2×C4#1313318712yes—
225C2×C4#1313319012yes—
226C8—2124no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22#1681053211yescharacteristic
234C22#1681081212yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—4242no—
241C4—4242no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2027577412yes—
246C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#9985
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C53#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202827522
#202732472
#202726232
C53×#18202
#998553