Finite Group Databasebeta

← #27284756

Subgroups — #27284756

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C212yesmaximal
2#20282752C211yesmaximal, characteristic
3#20274790C211yesmaximal, characteristic
4#20273249C212yesmaximal
5C53×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133196C2212yes—
7C2×#13133176C2211yescharacteristic
8#16810965—24no—
9#16810959—22no—
10#16810954—22no—
11#16810665—22no—
12#16810633—22no—
13#16810563—22no—
14#16810548—22no—
15#16810544—22no—
16#16810486C2211yescharacteristic
17#16810389—22no—
18#16810361—24no—
19C53×#407C2212yes—
20C53×#381C2211yescharacteristic
21C22×Dic106D412yes—
22#13133196—22no—
23#13133196—22no—
24#13133196—22no—
25#13133196—22no—
26#13133176—22no—
27#13133176—22no—
28C2×C4⋊Dic53—22no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133151—24no—
37#13133149—24no—
38#13133142—24no—
39#13133142—24no—
40#13133124—24no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43C23×C4×C53C2311yescharacteristic
44C2×M16×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53D412yes—
46C22⋊C8×C53—22no—
47C22⋊C8×C53D414yes—
48#95×C53—22no—
49C24×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53—22no—
51C22×C4×C53—42no—
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×C4×C53#4111yescharacteristic
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—41no—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—44no—
63M16×C53—44no—
64C2×C8×C53—24no—
65C22⋊C4×C53—42no—
66C22⋊Dic53—41no—
67C22⋊Dic53—42no—
68C22⋊Dic53—41no—
69C22⋊Dic53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—82no—
76#11719919—42no—
77#11719919—42no—
78C4×Dic53—42no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C23×C53#12111yescharacteristic
83C23×C53#12711yescharacteristic
84C2×C4×C53—24no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53—44no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53#12012yes—
91C2×C4×C53#12112yes—
92C2×Dic53—44no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—44no—
97C2×Dic53—82no—
98C2×Dic53—82no—
99C2×Dic53—81no—
100Dic106—44no—
101Dic106—82no—
102C8×C53—44no—
103#9985—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—22no—
105C22×C53—22no—
106C22×C53—22no—
107C22×C53—21no—
108C22×C53—21no—
109C22×C53—82no—
110C22×C53#39211yescharacteristic
111C22×C53#45812yes—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—22no—
114C4×C53—82no—
115Dic53—82no—
116Dic53—82no—
117Dic53—82no—
118Dic53—161no—
119#3095—532no—
120#2817—531no—
121#1820—531no—
122#1511—532no—
123#1306D5311yescharacteristic
124C2×C53—22no—
125C2×C53—41no—
126C2×C53—41no—
127C2×C53#200912yes—
128C2×C53#202211yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8—532no—
130C2×#117—531no—
131#485—1064no—
132#484—1062no—
133#483—1062no—
134#428—1062no—
135#419—1062no—
136#407C2×D5312yes—
137#400—1062no—
138#397—1062no—
139#395—1062no—
140#381—531no—
141#381C2×D5311yescharacteristic
142#342—1062no—
143#328—1064no—
144C53#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×Q8—532no—
146C23×C4C22×D5311yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C22⋊Q8—1062no—
149C22⋊Q8—1062no—
150C22⋊Q8—1062no—
151C22⋊Q8—1062no—
152#117—1062no—
153#117—1062no—
154C2×C4⋊C4—532no—
155C2×C4⋊C4—532no—
156C2×C4⋊C4—1062no—
157C2×C4⋊C4—1062no—
158C2×C22⋊C4—1061no—
159C2×C22⋊C4—1062no—
160C2×C22⋊C4—1061no—
161C2×C22⋊C4D21212yes—
162C2×C42—1061no—
163#107—1064no—
164#106—1064no—
165#103—1064no—
166#103—1064no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8D21214yes—
169#95—22no—
170#95—1064no—
171#95—1062no—
172#95—1062no—
173C24C2×D21211yescharacteristic
174C2×Q8—1062no—
175C2×Q8—1062no—
176C2×Q8—2124no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—1062no—
180C22×C4—1062no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4—2121no—
183C22×C4C2×D21212yes—
184C22×C4D4×D5312yes—
185C22×C4D4×D5311yescharacteristic
186C22×C4#1171994911yescharacteristic
187M16—44no—
188C2×C8—24no—
189C4⋊C4—1062no—
190C4⋊C4—1062no—
191C4⋊C4—1062no—
192C4⋊C4—1062no—
193C4⋊C4—4242no—
194C4⋊C4—2122no—
195C4⋊C4—2122no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—2121no—
199C22⋊C4—2122no—
200C22⋊C4—2121no—
201C22⋊C4—2122no—
202C42—2122no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1313318711yescharacteristic
206C23#1313319211yescharacteristic
207C23#1313321411yescharacteristic
208Q8—4242no—
209Q8—2124no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—4242no—
218C2×C4—4242no—
219C2×C4—2124no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4—2124no—
224C2×C4#1313318712yes—
225C2×C4#1313319212yes—
226C8—44no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22#1681053311yescharacteristic
234C22#1681081412yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—8481no—
239C4—4242no—
240C4—4242no—
241C4—4242no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2027577812yes—
246C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9985
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C53#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202827522
#202747902
#202732492
C53×#13062
#998553