Group #27284760 — subgroups

Subgroups — #27284760

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810942	—	2	2	no	—
9	#16810876	—	2	2	no	—
10	#16810759	—	2	2	no	—
11	#16810757	—	2	4	no	—
12	#16810757	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810346	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	#13133191	—	2	2	no	—
27	#13133191	—	2	2	no	—
28	#13133191	—	2	2	no	—
29	#13133191	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
32	#13133149	—	2	2	no	—
33	#13133139	—	2	4	no	—
34	#13133138	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#100×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	#11719922	—	4	16	no	—
81	#11719921	—	4	2	no	—
82	#11719921	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	4	4	no	—
87	D₄₂₄	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
104	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
123	#88322	—	4	4	no	—
124	#9986	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#3192	—	53	1	no	—
146	C₂×#447	—	53	2	no	—
147	#1783	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1471	—	53	2	no	—
149	#1298	—	53	1	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₅₃	#2018	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2021	1	1	yes	characteristic
155	D₅₃	—	16	2	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
158	C₂×#121	—	53	2	no	—
159	#481	—	106	2	no	—
160	#469	—	106	2	no	—
161	#447	—	106	2	no	—
162	#447	—	106	4	no	—
163	#447	—	106	4	no	—
164	C₂×#102	—	106	2	no	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
169	#323	—	106	4	no	—
170	C₅₃	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	106	2	no	—
181	C₂×D₈	—	106	8	no	—
182	C₂×D₈	—	212	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
186	#121	—	106	2	no	—
187	#121	—	106	2	no	—
188	#121	—	106	2	no	—
189	#121	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	#106	—	106	2	no	—
193	#102	—	106	4	no	—
194	#102	—	106	8	no	—
195	#100	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	106	2	no	—
205	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×D₄	—	424	4	no	—
218	C₂×D₄	—	212	4	no	—
219	C₂×D₄	—	212	2	no	—
220	C₂×D₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	424	2	no	—
228	D₈	—	212	16	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	212	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	424	2	no	—
250	C₂³	—	424	2	no	—
251	C₂³	—	212	4	no	—
252	C₂³	—	212	2	no	—
253	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
254	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	424	4	no	—
260	D₄	—	424	4	no	—
261	D₄	—	212	4	no	—
262	D₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	424	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₈	—	212	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	848	4	no	—
286	C₂²	—	424	2	no	—
287	C₂²	—	424	2	no	—
288	C₂²	—	424	2	no	—
289	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16810892	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	424	2	no	—
294	C₄	#16810809	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	8	4	no	—
298	C₂	—	848	2	no	—
299	C₂	#20275823	1	2	yes	—
300	C₂	#20275841	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285515

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810757

C₂

yes

maximal, complemented

#20273076

C₂

yes

maximal, complemented

#20272602

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719922

—

C₂×#13133191

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810346

—

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₅₃

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×#11719922

—

C₂×#11719922

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

#100×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719922

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#121

yes

—

C₂³×C₅₃

#121

yes

characteristic

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

D₄×C₅₃

—

105

D₄×C₅₃

—

106

D₄×C₅₃

—

107

D₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

characteristic

115

C₂²⋊D₅₃

—

116

C₂²⋊D₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

D₂₁₂

—

120

D₂₁₂

—

121

C₈×C₅₃

—

122

C₈×C₅₃

—

123

#88322

—

124

#9986

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

#392

yes

characteristic

136

C₂²×C₅₃

#472

yes

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₂×D₅₃

—

139

C₂×D₅₃

—

140

C₂×D₅₃

—

141

C₄×C₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

144

Dic₅₃

—

145

#3192

—

146

C₂×#447

—

147

#1783

D₅₃

yes

characteristic, complemented

148

#1471

—

149

#1298

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

#2018

yes

—

154

C₂×C₅₃

#2021

yes

characteristic

155

D₅₃

—

156

C₂³×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂²×D₈

—

106

—

158

C₂×#121

—

159

#481

—

106

—

160

#469

—

106

—

161

#447

—

106

—

162

#447

—

106

—

163

#447

—

106

—

164

C₂×#102

—

106

—

165

C₂×#100

—

166

#407

C₂×D₅₃

yes

characteristic

167

#407

C₂×D₅₃

yes

characteristic

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

#323

—

106

—

170

C₅₃

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂⁵

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

106

—

178

C₂²×D₄

D₂₁₂

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂×D₈

—

106

—

181

C₂×D₈

—

106

—

182

C₂×D₈

—

212

—

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₅₃

yes

—

185

C₂²×C₈

—

106

—

186

#121

—

106

—

187

#121

—

106

—

188

#121

—

106

—

189

#121

—

106

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

192

#106

—

106

—

193

#102

—

106

—

194

#102

—

106

—

195

#100

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

106

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

106

—

205

C₂⁴

#11719945

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

106

—

216

C₂×D₄

—

106

—

217

C₂×D₄

—

424

—

218

C₂×D₄

—

212

—

219

C₂×D₄

—

212

—

220

C₂×D₄

—

212

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

106

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

227

D₈

—

424

—

228

D₈

—

212

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

106

—

234

C₂×C₈

—

212

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₄⋊C₄

—

106

—

237

C₂²⋊C₄

—

212

—

238

C₂²⋊C₄

—

212

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

424

—

250

C₂³

—

424

—

251

C₂³

—

212

—

252

C₂³

—

212

—

253

C₂³

#13133190

yes

—

254

C₂³

#13133191

yes

characteristic

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

424

—

260

D₄

—

424

—

261

D₄

—

212

—

262

D₄

—

212

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

424

—

268

C₂×C₄

—

212

—

269

C₂×C₄

#13133185

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#13133187

yes

—

271

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

212

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

848

—

286

C₂²

—

424

—

287

C₂²

—

424

—

288

C₂²

—

424

—

289

C₂²

#16810532

yes

characteristic

290

C₂²

#16810892

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

424

—

294

C₄

#16810809

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

848

—

299

C₂

#20275823

yes

—

300

C₂

#20275841

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810532
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
hypercenter	#1783	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810532

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1783

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #20285515	C₂	semidirect
2. C₂×#16810757	C₂	semidirect
3. #20273076	C₂	semidirect
4. #20272602	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1783	C₂	semidirect
147. #1783	D₅₃	semidirect
170. C₅₃	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20285515

C₂

semidirect

2. C₂×#16810757

C₂

semidirect

3. #20273076

C₂

semidirect

4. #20272602

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1783

C₂

semidirect

147. #1783

D₅₃

semidirect

170. C₅₃

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285515	2
C₂×#16810757	2
#20273076	2
#20272602	2
C₅₃×#1783	2
#9986	53

subgroup

index

C₅₃×#1783

Subgroups — #27284760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups