Finite Group Databasebeta

← #27284770

Subgroups — #27284770

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810761C212yesmaximal, complemented
2#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273075C212yesmaximal, complemented
4#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic106C2211yescharacteristic
7C22×#11719923—22no—
8#16810761—24no—
9#16810761—24no—
10C2×#13133140—22no—
11C2×#13133135—22no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#88322C2212yes—
14#16810347—24no—
15C2×#121×C53C2212yes—
16C53×#481—22no—
17C53×#469—22no—
18C53×#447—22no—
19C53×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic106—22no—
21C22×Dic106—21no—
22C22×Dic106—22no—
23C22×Dic106—44no—
24C22×Dic106D412yes—
25C23×Dic53—21no—
26C2×#11719923—28no—
27C2×#11719923—48no—
28C2×#11719917—21no—
29C22×#88322—22no—
30#13133140—28no—
31#13133135—44no—
32C22⋊#88322—22no—
33C22⋊#88322—22no—
34C22⋊#88322D414yes—
35C22×D4×C53—22no—
36C22×D4×C53D412yes—
37C23×C4×C53C2311yescharacteristic
38C2×D8×C53—22no—
39C2×M16×C53D412yes—
40#121×C53—22no—
41#121×C53—22no—
42#121×C53—22no—
43#121×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53D412yes—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46#106×C53—22no—
47#102×C53—24no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C24×C53—22no—
50C24×C53#4111yescharacteristic
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53—22no—
53C2×D4×C53—44no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—84no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53—42no—
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—44no—
65C22×Dic53—42no—
66C2×Dic106—28no—
67C2×Dic106—24no—
68C2×Dic106—24no—
69C2×Dic106—44no—
70C2×Dic106—48no—
71C2×Dic106—44no—
72C2×Dic106—42no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—41no—
75D8×C53—82no—
76M16×C53—42no—
77C2×C8×C53—22no—
78C4⋊C4×C53—22no—
79C4⋊C4×C53—22no—
80C22⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—42no—
82#11719923—416no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—24no—
85C2×#88322—44no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53—24no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—44no—
91C23×C53—82no—
92C23×C53—82no—
93C23×C53#12111yescharacteristic
94C23×C53#12112yes—
95D4×C53—44no—
96D4×C53—44no—
97D4×C53—84no—
98D4×C53—84no—
99C2×C4×C53—24no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—82no—
105C2×C4×C53#12012yes—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53#12711yescharacteristic
108C2×Dic53—24no—
109C2×Dic53—48no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112Dic106—28no—
113Dic106—44no—
114Dic106—44no—
115Dic106—44no—
116C8×C53—42no—
117#88322—44no—
118#88322—81no—
119#9988—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—22no—
121C22×C53—22no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—44no—
125C22×C53—82no—
126C22×C53—82no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53—164no—
129C22×C53#39211yescharacteristic
130C22×C53#47114yes—
131C4×C53—22no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—82no—
134C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
135Dic53—44no—
136#3192D5311yescharacteristic
137C2×#448—532no—
138#1784—531no—
139#1471—532no—
140#1298—531no—
141C2×C53—24no—
142C2×C53—41no—
143C2×C53—162no—
144C2×C53#201912yes—
145C2×C53#202111yescharacteristic
146C23×Q8—531no—
147C22×SD16—1062no—
148C2×#121C2×D5312yes—
149#481—22no—
150#469—22no—
151#448—1064no—
152#448—1064no—
153#447—22no—
154C2×#103—1062no—
155C2×#101—1062no—
156#407—531no—
157#407C2×D5311yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—532no—
159#323—1064no—
160C53#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—532no—
162C22×Q8—1061no—
163C22×Q8—1062no—
164C22×Q8—1062no—
165C22×Q8—2124no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D5312yes—
168C23×C4—1061no—
169C23×C4C22×D5311yescharacteristic
170C2×SD16—1068no—
171C2×SD16—2128no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—1061no—
174C2×M16C22⋊D5312yes—
175C22×C8—1062no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—1068no—
184#102—24no—
185#101—2124no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—534no—
188C22⋊C8—1062no—
189C22⋊C8—1062no—
190C24—22no—
191C24#1171994711yescharacteristic
192C2×Q8—1064no—
193C2×Q8—1068no—
194C2×Q8—1064no—
195C2×Q8—2124no—
196C2×Q8—2122no—
197C2×Q8—2124no—
198C2×Q8—2128no—
199C2×Q8—2121no—
200C2×Q8—2121no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1062no—
210C22×C4—2124no—
211C22×C4—2122no—
212C22×C4D4×D5311yescharacteristic
213C22×C4D4×D5312yes—
214C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
215C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
216SD16—21216no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—2122no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—1064no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8—2124no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1313318811yescharacteristic
235C23#1313318912yes—
236Q8—1068no—
237Q8—2124no—
238Q8—2124no—
239Q8—2124no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—1064no—
251C2×C4—2122no—
252C2×C4—2128no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4#1313318512yes—
255C2×C4#1313318611yescharacteristic
256C2×C4#1313321311yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—4241no—
259C8—2124no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1681053111yescharacteristic
270C22#1681088414yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—82no—
274C4—2124no—
275C4#1681081012yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2027582912yes—
280C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3192C2
socleC22×C53#392
hypercenter#3192D53
hypocenterC53#9988
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810761C2semidirect
2. #20274638C2semidirect
3. #20273075C2semidirect
4. #20272602C2semidirect
160. C53#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107612
#202746382
#202730752
#202726022
C53×#31922
#998853