Finite Group Databasebeta

← #27284780

Subgroups — #27284780

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
4#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273074C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×Dic212—21no—
10C22×#11719913—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810959—21no—
14#16810937—21no—
15#16810869—22no—
16#16810781—22no—
17#16810781—22no—
18#16810776—21no—
19#16810764—22no—
20#16810764—21no—
21#16810764—22no—
22C2×#13133142—21no—
23C2×#13133142—21no—
24C2×#13133135—22no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810348—22no—
27#16810346—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C2×Dic212—24no—
43C2×Dic212—44no—
44C2×#11719913—24no—
45C2×#11719913—22no—
46C2×#11719913—44no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133151—22no—
62#13133142—24no—
63#13133142—22no—
64#13133142—24no—
65#13133139—22no—
66#13133135—44no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53D412yes—
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53#4111yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—44no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—42no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106—44no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—42no—
117M16×C53—42no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53—42no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131#11719919—41no—
132#11719919—41no—
133#11719917—42no—
134C2×#88322—41no—
135Dic212—48no—
136#11719913—48no—
137#11719913—82no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C23×C53#12111yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12711yescharacteristic
158C22⋊D53—82no—
159C22⋊D53—82no—
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173Dic106—24no—
174Dic106—24no—
175Dic106—44no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178Dic106—44no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—42no—
184#88322—81no—
185#9989—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#47112yes—
196C22×C53#47312yes—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—162no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
205Dic53—44no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#3193—531no—
210C2×#451—531no—
211C2×#448—531no—
212#1784—531no—
213#1472—531no—
214#1471—531no—
215#1298D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—22no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53#201911yescharacteristic
220C2×C53#202011yescharacteristic
221C2×C53#202111yescharacteristic
222D53—161no—
223C23×Q8—531no—
224C22×Q16—1061no—
225C22×SD16—1061no—
226C2×C22⋊Q8—531no—
227C2×#121—531no—
228#484—1061no—
229#480—1061no—
230#468—1062no—
231#451—1062no—
232#451—1062no—
233#450—1061no—
234#448—1061no—
235#448—1062no—
236#448—1062no—
237C2×#103—1061no—
238C2×#103—1061no—
239C2×#101—1062no—
240#407—531no—
241#407C2×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244#324—1062no—
245#323—1062no—
246C53#998911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—531no—
248C22×Q8—532no—
249C22×Q8—1061no—
250C22×Q8—1061no—
251C22×Q8—1061no—
252C22×Q8—1061no—
253C22×Q8—1061no—
254C22×Q8—2124no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—1061no—
257C23×C4—1061no—
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×Q16—1064no—
260C2×Q16—2124no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×SD16—1064no—
263C2×SD16—2124no—
264C2×M16—1061no—
265C2×M16D21212yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22⋊Q8—1061no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C22⋊Q8—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281#107—1062no—
282#103—1064no—
283#103—1064no—
284#103—1062no—
285#102—1062no—
286#101—2124no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1061no—
292C22⋊C8—1061no—
293C22⋊C8D21212yes—
294C22⋊C8D21212yes—
295C24—1061no—
296C24#1171994911yescharacteristic
297C2×Q8—1064no—
298C2×Q8—1064no—
299C2×Q8—1064no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—2122no—
305C2×Q8—2122no—
306C2×Q8—2122no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8—2124no—
309C2×Q8—2124no—
310C2×Q8—2124no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—4242no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2124no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4C2×D21211yescharacteristic
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4C2×D21211yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333Q16—2128no—
334SD16—4242no—
335SD16—2128no—
336M16—42no—
337M16—2122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—2122no—
360C23—2121no—
361C23#1313319211yescharacteristic
362C23#1313319211yescharacteristic
363C23#1313319211yescharacteristic
364Q8—1064no—
365Q8—1064no—
366Q8—2122no—
367Q8—2122no—
368Q8—2122no—
369Q8—2124no—
370Q8—2122no—
371Q8—2124no—
372D4—4242no—
373D4—4242no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4#1313318711yescharacteristic
394C2×C4#1313318711yescharacteristic
395C2×C4#1313318711yescharacteristic
396C2×C4#1313321411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—4241no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—8482no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22#1681053311yescharacteristic
414C22#1681088712yes—
415C22#1681089912yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—4241no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—2124no—
423C4#1681081112yes—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—8481no—
428C2#2027583211yescharacteristic
429C2#2027583711yescharacteristic
430C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1298C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1298D53
hypocenterC53#9989
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
4. #20274638C2semidirect
5. #20273078C2semidirect
7. C53×#1298C2semidirect
215. #1298D53semidirect
246. C53#9989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
C2×#168107812
C2×#168107642
#202746382
#202730782
#202730742
C53×#12982
#998953