Finite Group Databasebeta

← #27284782

Subgroups — #27284782

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C212yesmaximal
2#20274635C211yesmaximal, characteristic
3#20273079C212yesmaximal, complemented
4#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C22×#11719924—22no—
8#16810773—24no—
9#16810773—24no—
10C2×#13133137—22no—
11C2×#13133133—22no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#88322C2212yes—
14#16810349—24no—
15C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
16C53×#483—22no—
17C53×#470—22no—
18C53×#451—22no—
19C53×#407C2211yescharacteristic
20C24×D53—21no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212—21no—
23C22×D212—22no—
24C22×D212—44no—
25C22×D212D412yes—
26C2×#11719924—28no—
27C2×#11719924—48no—
28C2×#11719917—21no—
29C22×#88322—22no—
30#13133137—28no—
31#13133133—44no—
32C22⋊#88322—22no—
33C22⋊#88322—22no—
34C22⋊#88322D414yes—
35C22×Q8×C53D412yes—
36C23×C4×C53C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C53—22no—
38C2×M16×C53D412yes—
39C22⋊Q8×C53—22no—
40C22⋊Q8×C53—22no—
41C22⋊Q8×C53—22no—
42C22⋊Q8×C53—22no—
43C2×C4⋊C4×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53D412yes—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46#106×C53—22no—
47#103×C53—24no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C24×C53#4111yescharacteristic
50C23×D53—22no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53—42no—
53C23×D53—84no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—22no—
56C2×Q8×C53—44no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—42no—
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D412yes—
64C2×D212—28no—
65C2×D212—24no—
66C2×D212—24no—
67C2×D212—44no—
68C2×D212—48no—
69C2×D212—44no—
70C2×D212—42no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73Q16×C53—82no—
74M16×C53—42no—
75C2×C8×C53—22no—
76C4⋊C4×C53—22no—
77C4⋊C4×C53—22no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C4⋊C4×C53—42no—
80C22⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—42no—
82#11719924—416no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—24no—
85C2×#88322—44no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53—24no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53#12111yescharacteristic
90C23×C53#12112yes—
91C22×D53—24no—
92C22×D53—48no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—84no—
96C22×D53—816no—
97C22×D53—84no—
98C22×D53—84no—
99Q8×C53—44no—
100Q8×C53—44no—
101C2×C4×C53—24no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—44no—
108C2×C4×C53—82no—
109C2×C4×C53#12012yes—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53#12711yescharacteristic
112D212—28no—
113D212—44no—
114D212—44no—
115D212—44no—
116C8×C53—42no—
117#88322—44no—
118#88322—81no—
119#9990—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—22no—
121C22×C53—22no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—44no—
125C22×C53#39211yescharacteristic
126C22×C53#47114yes—
127C2×D53—44no—
128C2×D53—816no—
129C2×D53—84no—
130C2×D53—84no—
131C2×D53—84no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—82no—
135C4×C53—82no—
136C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
137#3195D5311yescharacteristic, complemented
138C2×#450—532no—
139#1783—531no—
140#1472—532no—
141#1298—531no—
142C2×C53—24no—
143C2×C53—41no—
144C2×C53#201912yes—
145C2×C53#202111yescharacteristic
146D53—84no—
147C23×D4—531no—
148C22×SD16—1062no—
149C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
150#483—22no—
151#470—22no—
152#451—22no—
153#450—1064no—
154#450—1064no—
155C2×#102—1062no—
156C2×#100—1062no—
157#407—531no—
158#407C2×D5311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—532no—
160#324—1064no—
161C53#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—1061no—
163C22×Q8C22⋊D5312yes—
164C22×D4—532no—
165C22×D4—1062no—
166C22×D4—1062no—
167C22×D4—1061no—
168C22×D4—2124no—
169C23×C4C22×D5311yescharacteristic
170C2×Q16—22no—
171C2×SD16—1068no—
172C2×SD16—2128no—
173C2×M16—1061no—
174C2×M16C22⋊D5312yes—
175C22×C8—1062no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183#106—22no—
184#103—24no—
185#102—1068no—
186#100—2124no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—534no—
189C22⋊C8—1062no—
190C22⋊C8—1062no—
191C24—1062no—
192C24—4244no—
193C24—2124no—
194C24—2122no—
195C24#1171994711yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—1068no—
200C2×D4—1064no—
201C2×D4—1064no—
202C2×D4—2124no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2124no—
205C2×D4—2128no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2121no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4D4×D5311yescharacteristic
212C22×C4D4×D5312yes—
213C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
214C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
215Q16—82no—
216SD16—21216no—
217M16—42no—
218M16—2122no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—1064no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2124no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—1064no—
232C23—4244no—
233C23—4244no—
234C23—42416no—
235C23—4244no—
236C23—2128no—
237C23—2122no—
238C23—2122no—
239C23#1313318811yescharacteristic
240C23#1313318912yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—1068no—
244D4—2124no—
245D4—2124no—
246D4—2124no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#1313318512yes—
256C2×C4#1313318611yescharacteristic
257C2×C4#1313321311yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—4241no—
260C8—2124no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42416no—
267C22—4244no—
268C22—4244no—
269C22—4244no—
270C22—2124no—
271C22#1681053111yescharacteristic
272C22#1681088814yes—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#1681081012yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—4244no—
281C2#2027582612yes—
282C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3195C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#3195D53
hypocenterC53#9990
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273079C2semidirect
4. #20272602C2semidirect
5. C53×#3195C2semidirect
137. #3195D53semidirect
161. C53#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
#202746352
#202730792
#202726022
C53×#31952
#999053