Finite Group Databasebeta

← #27284785

Subgroups — #27284785

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C212yesmaximal
3#20274635C211yesmaximal, characteristic
4#20273078C212yesmaximal, complemented
5C53×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C22×#11719913—22no—
8C2×#13133196C2212yes—
9#16810954—22no—
10#16810881—22no—
11#16810781—22no—
12#16810776—24no—
13#16810776—24no—
14C2×#13133139—22no—
15C2×#13133133—22no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810348—24no—
18C53×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
20C24×D53—21no—
21C22×Dic106D412yes—
22C22×D212—22no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212—22no—
25C22×D212—44no—
26C22×D212D412yes—
27C2×Dic212—22no—
28C2×#11719913—28no—
29C2×#11719913—48no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133196—22no—
32#13133196—22no—
33#13133196—22no—
34#13133196—22no—
35C2×C4⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38#13133149—22no—
39#13133142—24no—
40#13133139—28no—
41#13133133—44no—
42C22⋊#88322—22no—
43C23×C4×C53C2311yescharacteristic
44C2×M16×C53D412yes—
45C22×C8×C53—22no—
46C22⋊C8×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53D414yes—
49C24×C53#4111yescharacteristic
50C23×D53—22no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53—42no—
53C23×D53—84no—
54C22×C4×C53—42no—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C53C2×D412yes—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—22no—
61C2×D212—28no—
62C2×D212—24no—
63C2×D212—24no—
64C2×D212—44no—
65C2×D212—48no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×Dic106—44no—
73M16×C53—42no—
74C2×C8×C53—22no—
75C2×C8×C53—24no—
76C2×C8×C53—44no—
77C22⋊Dic53—42no—
78C22⋊Dic53—42no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—22no—
81#11719919—42no—
82#11719919—42no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—41no—
85Dic212—82no—
86#11719913—416no—
87C23×C53—24no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53#12111yescharacteristic
90C23×C53#12112yes—
91C22×D53—24no—
92C22×D53—48no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—84no—
96C22×D53—816no—
97C22×D53—84no—
98C22×D53—84no—
99C2×C4×C53—24no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53#12012yes—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53#12711yescharacteristic
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—44no—
109C2×Dic53—82no—
110D212—28no—
111D212—44no—
112D212—44no—
113D212—44no—
114Dic106—44no—
115Dic106—44no—
116C8×C53—44no—
117C8×C53—42no—
118#88322—81no—
119#9990—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—22no—
121C22×C53—22no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—44no—
125C22×C53#39211yescharacteristic
126C22×C53#47114yes—
127C2×D53—44no—
128C2×D53—816no—
129C2×D53—84no—
130C2×D53—84no—
131C2×D53—84no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—22no—
134C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
135Dic53—82no—
136Dic53—82no—
137#3195—531no—
138C2×#450—532no—
139#1783—531no—
140#1472—532no—
141#1298D5311yescharacteristic, complemented
142C2×C53—24no—
143C2×C53—41no—
144C2×C53#201912yes—
145C2×C53#202111yescharacteristic
146D53—84no—
147C23×D4—531no—
148C22×SD16—1062no—
149C2×C22⋊Q8—532no—
150#483—1062no—
151#470—1062no—
152#451—1062no—
153#450—1064no—
154#450—1064no—
155C2×#102—1062no—
156C2×#100—1062no—
157#407—531no—
158#407C2×D5311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
160#324—1064no—
161C53#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—1061no—
163C22×Q8—532no—
164C22×D4—532no—
165C22×D4—1061no—
166C22×D4—1062no—
167C22×D4—1062no—
168C22×D4—2124no—
169C23×C4C22×D5311yescharacteristic
170C2×Q16—1062no—
171C2×SD16—1068no—
172C2×SD16—2128no—
173C2×M16—1061no—
174C2×M16D21212yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—1062no—
177C22⋊Q8—1062no—
178C22⋊Q8—1062no—
179C22⋊Q8—1062no—
180C2×C4⋊C4—532no—
181C2×C4⋊C4—1062no—
182C2×C22⋊C4—1062no—
183#106—1062no—
184#103—1064no—
185#102—1068no—
186#100—2124no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1062no—
190C22⋊C8D21214yes—
191C24—1062no—
192C24—4244no—
193C24—2124no—
194C24—2122no—
195C24#1171994911yescharacteristic
196C2×Q8—1062no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—2124no—
199C2×D4—1068no—
200C2×D4—1064no—
201C2×D4—1064no—
202C2×D4—2124no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2124no—
205C2×D4—2128no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2121no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1062no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4C2×D21211yescharacteristic
212C22×C4C2×D21212yes—
213C22×C4D4×D5312yes—
214C22×C4D4×D5311yescharacteristic
215Q16—4242no—
216SD16—21216no—
217M16—42no—
218M16—2122no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—2121no—
223C4⋊C4—1062no—
224C4⋊C4—1062no—
225C4⋊C4—2122no—
226C4⋊C4—2122no—
227C22⋊C4—2122no—
228C22⋊C4—2122no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—1064no—
232C23—4244no—
233C23—4244no—
234C23—42416no—
235C23—4244no—
236C23—2128no—
237C23—2122no—
238C23—2122no—
239C23#1313319211yescharacteristic
240C23#1313319212yes—
241Q8—2124no—
242Q8—2124no—
243D4—1068no—
244D4—2124no—
245D4—2124no—
246D4—2124no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—4242no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4—2124no—
255C2×C4#1313318712yes—
256C2×C4#1313318711yescharacteristic
257C2×C4#1313321411yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—4241no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42416no—
267C22—4244no—
268C22—4244no—
269C22—4244no—
270C22—2124no—
271C22#1681053311yescharacteristic
272C22#1681088714yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—4242no—
276C4—4242no—
277C4#1681081112yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—4244no—
281C2#2027583212yes—
282C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1298C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1298D53
hypocenterC53#9990
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285539C2semidirect
4. #20273078C2semidirect
5. C53×#1298C2semidirect
141. #1298D53semidirect
161. C53#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
C2×#168107762
#202746352
#202730782
C53×#12982
#999053