Finite Group Databasebeta

← #27284786

Subgroups — #27284786

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic
3#20274639C211yesmaximal, characteristic
4#20273079C211yesmaximal, characteristic
5#20273078C211yesmaximal, characteristic
6#20272603C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719925—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810953—21no—
11#16810951—21no—
12#16810879—22no—
13#16810779—22no—
14#16810779—22no—
15#16810779—21no—
16#16810778—21no—
17C2×#13133141—21no—
18C2×#13133136—22no—
19#16810587C2211yescharacteristic
20#16810587C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810349—22no—
23#16810348—22no—
24C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#451—22no—
28C53×#451—22no—
29C2×#103×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719925—24no—
33C2×#11719925—22no—
34C2×#11719925—44no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D412yes—
37C22×#88322—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45#13133148—22no—
46#13133141—24no—
47#13133141—22no—
48#13133140—22no—
49#13133136—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322D412yes—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×Q8×C53—21no—
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C22×Q8×C53—44no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D412yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C53—24no—
67C2×Q16×C53—44no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#103×C53—24no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C53—24no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—44no—
88C2×Q8×C53—42no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53—44no—
93C2×Q8×C53—44no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—44no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—42no—
114Q16×C53—48no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719925—48no—
126#11719925—82no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131#11719917—42no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—42no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C23×C53#12111yescharacteristic
143Q8×C53—24no—
144Q8×C53—24no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—44no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—44no—
150Q8×C53—42no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53—44no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—81no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176C8×C53—42no—
177#88322—42no—
178#88322—42no—
179#88322—81no—
180#9991—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53#39211yescharacteristic
190C22×C53#47312yes—
191C22×C53#47312yes—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—44no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201#3195—531no—
202C2×#451—531no—
203C2×#451D5311yescharacteristic
204#1784—531no—
205#1472—531no—
206#1472—531no—
207#1298—531no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#202011yescharacteristic
212C2×C53#202011yescharacteristic
213C2×C53#202111yescharacteristic
214C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
215C22×Q16—21no—
216C22×Q16—1061no—
217C2×C22⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
219#483—1061no—
220#483—1061no—
221#470—1062no—
222#451—22no—
223#451—22no—
224#451—1062no—
225#451—1061no—
226#451—1061no—
227#451—1062no—
228C2×#103—21no—
229C2×#103—1061no—
230C2×#101—1062no—
231#407—531no—
232#407—531no—
233C2×C22⋊C8—531no—
234C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
235#324—1062no—
236#324—1062no—
237C53#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—531no—
245C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
246C22×Q8C22⋊D5312yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—1062no—
252C2×Q16—1064no—
253C2×Q16—2124no—
254C2×M16—532no—
255C2×M16—1061no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1061no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—1061no—
263C22⋊Q8—1061no—
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272#106—1062no—
273#103—24no—
274#103—1062no—
275#103—1064no—
276#103—1062no—
277#101—2124no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—532no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8—1061no—
285C22⋊C8C22⋊D5312yes—
286C24#1171994711yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—2122no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321Q16—48no—
322Q16—4242no—
323Q16—2128no—
324M16—2122no—
325M16—2122no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2122no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#1313318811yescharacteristic
348C23#1313318911yescharacteristic
349C23#1313318911yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—2122no—
359Q8—2122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4#1313318511yescharacteristic
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318611yescharacteristic
382C2×C4#1313321311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—4241no—
385C8—2122no—
386C8—2122no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1681053111yescharacteristic
396C22#1681089512yes—
397C22#1681089612yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—44no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—4241no—
405C4—4241no—
406C4#1681080912yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#2027583311yescharacteristic
411C2#2027583411yescharacteristic
412C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53#41
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#9991
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C53#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
C2×#168107792
#202746392
#202730792
#202730782
#202726032
C2×C53×#4512
#999153